热门试卷

本试题主要是考查了矩阵的运算，以及特征向量的求解的综合运用。根据矩阵的特征多项式为，再由，解得或,分别讨论得到结论。

矩阵的特征多项式为，

由，解得或， …………………………………2分

当时，对应的一个特征向量为，

当时，对应的一个特征向量为 ， ………………………………6分

从而，……………………………………………………………8分

所以 …………………………………10分

（1）;（2）当时，得,当时，得. 

试题分析：（1）求的逆矩阵，首先求出相应的行列式的值，再根据逆矩阵的公式即可写出矩阵A的逆矩阵.

（2）由矩阵的特征值的共式， ,即可求得的值.再由特征值与特征向量的关系即可求出相应的特征向量.

试题解析：(1) ,∴.

(2)矩阵的特征多项式为 ，

令，得,

当时，得,当时，得. 

a＝5，b＝3

由题意，知MM－1＝E，＝，即＝，

即解得a＝5，b＝3.

y＝2sin2x

MN＝＝，

设(x，y)是曲线y＝sinx上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为(x′，y′)．

则＝，所以即

代入y＝sinx得y′＝sin2x′，即y′＝2sin2x′.

即曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的曲线方程为y＝2sin2x.

2x2－8xy＋9y2－4＝0.

变换矩阵为，任取椭圆上一点(x0，y0)，

则＝，令则

又点(x0，y0)在椭圆F上，故＝1，

所以2x′2－8x′y′＋9y′2－4＝0，

即F′的解析式为2x2－8xy＋9y2－4＝0.

(1) ．

(2)当λ1＝4时，由Mα1＝λ1α1，得特征向量α1＝；

当λ2＝5时，由Mα2＝λ2α2，得特征向量α2＝．

本试题主要是考查了矩阵的运算，以及特征向量的求解和特征多项式的表示的综合运用。

（1）因为M＝．设直线上任意一点在作用下对应点，则  ＝ ，

（2）因为矩阵M的特征多项式f(λ)＝＝(λ－4)(λ－5)＝0，进而讨论得到特征向量。

(1)因为M＝． 设直线上任意一点在作用下对应点，则  ＝ ，………………………………………………………………２分

即，所以，代入，得，即，

所以所求曲线的方程为．……………………………………………………………4分

(2)矩阵M的特征多项式f(λ)＝＝(λ－4)(λ－5)＝0，

所以M的特征值为λ1＝4，λ2＝5． …………………………………………………………6分

当λ1＝4时，由Mα1＝λ1α1，得特征向量α1＝；

当λ2＝5时，由Mα2＝λ2α2，得特征向量α2＝．…………………………………………10分