热门试卷

矩阵的特征值为1=3，2=；=，=

矩阵的特征多项式为

==              ……………………………2分                                  

令=0，得到矩阵的特征值为1=3，2=．       ………………4分

当1=3时，由=3，得，

∴，取，得到属于特征值3的一个特征向量= ；  ……………………7分

当2=时，由=，得，

取，则，得到属于特征值的一个特征向量=  ……………………10分

（1）∵=∴点M′的坐标为（1，-2）；

（2）∵=，∴A′（n，Sn）

∵点A′（n，Sn）在函数f（x）=x2+x的图象上，∴Sn=n2+n

当n=1时，a1=S1=2

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n

a1=2满足上式，∴an=2nn∈N*

（3）bn=(1-)(1-)(1-)，设Fn=(1-)(1-)(1-)

∵=＜1

∴F（n）＞F（n+1），F（n）单调递减．

∴当n=1时，F（n）取最大值

要使不等式bn＜a对一切n∈N*都成立，只需a＞

所以a的取值范围为(，+∞)

（本题满分10分）

解：设，有条件有，

，且，    --------------------5分

，----------------7分； 解得，． --------------10分

略

略

设点P（x，y），则点P在矩阵A= (k＞0)对应的线性变换下得到P（x'，y'）

满足=A=，得

因此若点P（x，y）在圆C：（x-1）2+（y-2）2=1上，则

点P'（x'，y'）满足（-1）2+（-2）2=1上，即（x'-k）2+（y'-2k）2=k2

对应以C'（k，2k）为圆心，半径为k的圆，

得πk2=4，解之得k=2．

不等式的左边=

=（x-a）（x-b）（x-c）-abc-abc-ac（x-b）-ab（x-c）-bc（x-a）=x3-ax2-bx2-cx2=x2（x-a-b-c），

所以不等式变形为：x2（x-a-b-c）＞0，

当x≠0时，x2＞0得到x-a-b-c＞0即x＞a+b+c

则原不等式解是x＞a+b+c且x≠0．

（1）MN＝＝；（2）P(， 1).

试题分析：（1）利用矩阵乘法公式计算即可；（2）两种方法：法一，利用＝，转化为关于的二元一次方程，解出，即点P的坐标；法二，求出MN的逆矩阵，直接计算.

试题解析：（1）MN＝＝；                              5分

（2）设P(x，y)，则

解法一：

＝，即

解得即P(， 1)．                                    10分

解法二：

因为＝．所以＝＝．

即P(， 1)．                                                   10分

（Ι） （Ⅱ）

本题主要考查矩阵乘法、逆矩阵与变换等基本知识.

本小题可知,即,从而得到求出M.然后根据,求出M的逆矩阵.

参照（1）的解题思路去解即可.

（Ι）法一： ，即 ，……………………1分

所以  得        ……………………3分

即M=   ，由得 . ………………4分

法二：同法一可求得M= 因为 =1 , .   …4分

（Ⅱ）