热门试卷

由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=可得=6，

即c+d=6；            …（3分）

由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=，可得=，

即3c-2d=-2，…（6分）

解得即A=，…（8分）

∴A逆矩阵是A-1==．

设M=，则=3=，

故，…（4分）

=3，

故，…（7分）

联立以上两方程组解得a=-1，b=4，c=-3，d=6，

故M=． …（10分）

由特征值、特征向量定义可知，Aα1=λ1α1，

即=-1×，得（5分）

同理可得，解得a=2，b=3，c=2，d=1．

因此矩阵A=．（10分）

把第一列乘以sinϕ加到第2列上，

再把第三列乘以（-cosϕ）加到第2列上，

得原式===0

(1) 特征值为2和3,对应的特征向量分别为及

(2) M-1=  x2+y2=1

(1)由条件得矩阵M=,

它的特征值为2和3,对应的特征向量分别为及.

(2)M-1=,椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程为x2+y2=1.

（1）从第1个环节转出的信号中，0的个数为：

10000×0.3+5000×0.8=7000（个）

1的个数为：10000×0.7+5000×0.2=8000（个）

（2）数字错转的转移矩阵为A=，1和0的个数对应列矩阵，

于是最终接受端收到的信号中1，0个数对应矩阵A10，

矩阵A的特征多项式为：f(λ)==λ2-1.5λ+0.5=（λ-1）（λ-0.5）

令f（λ）=0，得到A的特征值为1或0.5，将1代入方程组

解得3x-2y=0，不妨设x=2，于是得到矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为．

同理，把λ=0.5代入上述方程组得x+y=0，不妨设x=1，可得矩阵A的属于特征值0.5的一个特征向量为．

又设=m+n，于是，求得，

所以A10=3000•110+4000•0.510=≈

于是，最终接受端收到的信号中0约有9000个，1约有6000个

（3）设修正器的转移矩阵为B=（0＜s＜1，0＜t＜1），则由题意有•=

于是得到6s-9t+4=0∵0＜s＜1，0＜t＜1

∴可取s=，t=

也就是说1转为0的概率为，0转为1的概率为．

注：第（3）问答案不惟一，只要满足方程6s-9t+4=0（0＜s＜1，0＜t＜1）的s，t均可．

由矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为α1=，

可得 =-，得

即a=1，b=3；            …（3分）

解得A=，…（8分）

∴A逆矩阵是A-1==．

在直线x-y=1上取两点A（1，0），B（0，-1）

A，B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A'，B'

因为 =，所以A'的坐标为（2，b）；

=，所以B'的坐标为（-a，-1）；

由题意可知A'，B'在直线m：x+2y=1上，所以

解得：a=-3，b=

由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 α1=可得  =6 ，

即 ；（4分）

由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为 α2=，可得 =，

即 ，（6分）

解得 ，即矩阵 A=．（10分）