热门试卷

设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），

则 =，即…（4分）

又因为点P'（x'，y'）在椭圆+=1上，所以 +=1．

由已知条件可知，x2+y2=1，所以 a2=9，b2=4．

因为 a＞0，b＞0，

所以 a=3，b=2． …（10分）

（1）矩阵的行列式为=8-3=5，

∴求矩阵M的逆矩阵M-1=．…（4分）

（2）矩阵A的特征多项式为矩阵M的特征多项式为f（λ）==λ2-6λ-5，

令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为1或5，…（6分）

当λ=1时 由二元一次方程得x+y=0，令x=1，则y=-1，

所以特征值λ=1对应的特征向量为=．…（8分）

当λ=5时 由二元一次方程得3x-y=0，

令x=1，则y=3，

所以特征值λ=5对应的特征向量为=．…（10分）

(1)(2)

试题分析：(1)根据特征值λ1=4即特征向量列出关于的方程组.同样根据特征值λ2=-1即特征向量列出列出关于的方程组.通过解四元一次方程组可得.从而求出矩阵M.

（2）由矩阵可表示为特征向量即所以.即填.

试题解析：(1)设M=

则∴①

又∴②

由①②可得a=1,b=2,c=3,d=2，∴M=            4分

(2)易知∴          7分

解：设是直线上任一点，点在矩阵对应的变换作用下变为

则 

所以

因为点在直线：上，所以，

将代入上式得：

即：

因为点在直线：上，

所以  

所以，和表示同一条直线。

所以，，得：

略

（1）设矩阵M=，这里a，b，c，d∈R，

则=2，

=-，解得a=2，b=0，c=0，d=-1

∴A=，A-1=

（2）A-1特征多项式f（λ）==（λ-）（λ+1）=0，得λ=，或λ=-1，

当λ=时，对应的特征向量为；当λ=-1时，对应的特征向量为；

（3）由α=x+y，

∴（（A-1）20α=x+y=．

（1）（2）x＋y＋2＝0

(1)设M＝，则有＝，＝，所以

且解得和所以M＝.

(2)因为＝＝且m：x′－y′＝4，所以(x＋2y)－(3x＋4y)＝4，即x＋y＋2＝0，即直线l的方程为x＋y＋2＝0.

αn=，M=，αn=Mαn-1=M（Mαn-2）=M2αn-2═Mnα0

M的特征值λ1=1，对应的特征向量α1=，λ2=0.5

对应的特征向量

α2=，α0===30+10

=30α1+10α2，αn=Mnα0=30λ1nα1+10λ2nα2

=30+10×(0.5)n=，

当n越来越大时，（0.5）n趋向于0，

αn趋向于，即兔子和狐狸的数量趋于稳定在90和30．