热门试卷

行列式中元素0的代数余子式为=2

∵矩阵的某个列向量的模不大于行列式中元素0的代数余子式的值

∴≤2

∴|x|≥3

∴x≥3或x≤-3

设M=，则

∵二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=，

∴=8=，故

∵矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4），

∴=，故

联立以上方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．

解（1）由题意知：MM-1=E，（2分）=，

即：=，，（6分）

∴解得：a=5，b=3．（8分）

（2）a=-2时，矩阵M=的特征多项式为f（λ）==（λ+2）（λ-3）-14=λ2-λ-20，

令f（λ）=0，（12分）

得到M的特征值为λ1=5，λ2=-4．（14分）

解：在直线l上任取一点P(x，y)，设点P在TM的变换下变为点P′(x′，y′)，

则\o(\s\up7(－1b\o(\s\up7(xy＝\o(\s\up7(x′y′，所以点P′(－x＋ay，bx＋3y)，

∵点P′在直线l上，∴3(－x＋ay)－2(bx＋3y)＝1，即(－3－2b)x＋(3a－6)y＝1，

∵方程(－3－2b)x＋(3a－6)y＝1即为直线l的方程3x－2y＝1，

∴解得

略

变换T所对应变换矩阵为M=，设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，

则M=，即，

代入2x02-2x0y0+y02=1，

即x2+2xy+2y2=1，

所以变换后的曲线方程为x2+2xy+2y2=1． …（10分）

（1）（2）x2＋y2＝1.

由题意M＝，

(1)由|M－λE|＝0得，λ1＝2，λ2＝3，当λ1＝2，

∴y＝0，取x＝1；当λ2＝3，

∴x＝0，取y＝1.

所以，特征值为2和3，特征值2对应的特征向量，特征值3对应的特征向量.

(2)由逆矩阵公式得：M－1＝，

设P(x0，y0)是椭圆＝1上任意一点P在M－1下对应P′(x，y)，则＝，

∴所以，椭圆＝1在M－1的作用下的新曲线的方程为

x2＋y2＝1.

2或－2

由题设得，MN＝＝，

由＝，可知A1(0,0)、B1(0，－2)、C1(k，－2)．计算得△ABC的面积是1，△A1B1C1的面积是|k|，则由题设知：

|k|＝2×1＝2.

所以k的值为2或－2.