热门试卷

解：∵矩阵对应的变换将点（-2，1）变换成点（0，b），

∴=•，可得，

解之得a=2，b=-2

解：根据题意，得（）（）=（）

∴2α=4，可得α=2，即M=（）

设P（x0，y0）是曲线C：x2+y2=1上任意一点，

则点P（x0，y0）在矩阵M对应的变换下变为点P′（x，y）

则有（）=（）（），即，所以

又∵点P在曲线C：x2+y2=1上，

∴+x2=1，即曲线C‘的方程为椭圆x2+=1．

（Ⅰ）解：设正方形OABC变为平行四边形OA‘'B''C''的变换对应的矩阵，

如图点A（2，0）经矩阵M变换为A''（0，2），C（0，2）经矩阵M变换为C''（-2，2），

所以，即（3分）

，即（5分）

解得a=0，c=1，b=-1，d=1，

所以．（7分）

（Ⅱ）解：圆心的极坐标．（3分）

直线为x+y-1=0，

圆心O（）到直线的距离为d=，（5分）

圆O上的点到直线的最大距离为+r=3，解得r=．（7分）

（Ⅲ）由柯西不等式得（a+2b+3c）2≤（a2+2b2+3c2）（1+2+3），

当且仅当a=b=c=1时，等号成立．（3分）

故a+2b+3c的最大值为6，故|x+1|＜6，（5分）

解得{x|-7＜x＜5}．（7分）

解：（1）设T=，

∵•=，

•=，

∴，

∴，

∴T=．

（2）在直线y=-1取一点P（x0，-1）在变换T的作用下得到的点为Q（x，y）．

∵•=，

∴，

∴x-y=1．

∴直线y=-1在变换T的作用下得到直线方程为：x-y-1=0．

解：（Ⅰ）设，则，∴，…（2分）

∴．            　 …（3分）

（Ⅱ）∵，

即…（4分）

代入x2+2xy+2y2=1可得（x‘-y'）2+2（x'-y'）（-x'+2y'）+2（-x'+2y'）2=1，即x'2-4x'y'+5y'2=1，

故曲线C'的方程为x2-4xy+5y2=1．        …（7分）

解：（Ⅰ）设T，A（2，0）→A′（0，2），B′（2，1）→B′（-1，3），

∴解得，即有M=，N=…4分

（Ⅱ）NM=，

设直线l上任一点（x，y）依次在矩阵M，N即矩阵NM所对应的线性变换作用下对应点（x′，y′），

则代入x′+y′+1=0可得3x+y+1=0，

所以，直线l的方程是3x+y+1=0…7分

解：（Ⅰ）由==…（1分）

得，解得…（2分）

∴M=…（3分）

（Ⅱ）NM==…（4分）

设点（x，y）是直线x-y+1上1一点，在矩阵NM的对应变换作用下得到的点（x′，y′），则

=，可得…（5分）

∴，代入x-y+1=0得2x′-y′+1=0…（6分）

即所求的曲线方程为2x-y-1=0…（7分）