热门试卷

试题分析：根据题意结合矩阵运算可得：，再由特征向量的定义可得：，这样可得关于a,b,c,d的一个四元一次方程组，即可求解．

试题解析：设，则由，得

再由，得 

联立以上方程组解得a＝2，b＝1，c＝0，d＝1，故．     10分

(1) M=      (2) x=2,y=2

(1)设该2×2矩阵为M=,由题意得=,=,

所以解得a=2,b=1,c=1,d=2,

故M=.

(2)因为==,解得x=2,y=2.

2x2-2xy+5y2=9

由已知得M=,

即=,

∴解得∴M=.

设点P(x,y)是圆x2+y2=1上的任意一点,变换后的点为P'(x',y'),则M=,

所以从而

又点(x,y)在圆x2+y2=1上,

则(x'-2y')2+(x'+y')2=9,

即2x'2-2x'y'+5y'2=9,

∴圆x2+y2=1变换后的曲线方程为2x2-2xy+5y2=9.

解　设矩阵A的逆矩阵为，则＝，即＝

故a＝－1，b＝0，c＝0，d＝，从而A的逆矩阵为A－1＝，所以A－1B＝＝

k4

试题分析：矩阵的变换将直线通过矩阵的对应变换，通过运算可得的直线新的对应直线，又因为过点P，所以将点带入即可到所求的k的值.本小题是矩阵的一个较简单的变换，关键是把握变换前与后的关系.

试题解析：设变换T：，则，即

代入直线，得．将点代入上式，得k4．

曲线C的方程为

解：设是所求曲线C上的任意一点，

它是曲线在矩阵M

变换下的对应点，

则有 ………………5分

又点在曲线

从而，

所以曲线C的方程为 ………………10分

6

因为

∴ ＝， ＝， ＝.

∴A′(0,0)，B′(2，－2)，C′(3,3)．∴·＝0，故⊥.

∴S△A′B′C′＝||·||＝6.

x2＋y2＝1

设P(x0，y0)是椭圆上的任意一点，

点P(x0，y0)在矩阵A对应的变换下变为点P′(x′0，y′0)，

则＝ ，∴∴

又点P在椭圆上，∴4＋＝1，∴(x′0)2＋(y′0)2＝1，

∴曲线F的方程为x2＋y2＝1.