平面与圆锥面的截线
共736题

平面与圆锥面的截线
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题型：填空题

填空题

若，则行列式

正确答案

略

题型：填空题

填空题

三阶行列式中元素4的代数余子式的值记为，则函数的最小值为

正确答案

试题分析：在行列式中，元素的代数余子式为原行列式去掉第行和第列元素后构成的行列式乘以，本题中，可见当时，得的最小值（最大值为1，此时取最小值0，从而取得最小值，否则要变形为作为的二次函数来求）．

题型：填空题

填空题

已知线性方程组的增广矩阵为，则其对应的方程组为_____________

正确答案

答案为：

首先应理解线性方程组增广矩阵的涵义，由增广矩阵即可直接写出原二元线性方程组．

解答：解：由二元线性方程组的增广矩阵为，

可得到线性方程组的表达式：．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

（1）选修4—2：矩阵与变换

变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是．

（1）求点在变换作用下的点的坐标；

（2）求函数的图象依次在变换，作用下所得曲线的方程．

正确答案

解：（1），

所以点在作用下的点的坐标是。…………………………5分

（2），

设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，

则，

也就是，即，

所以，所求曲线的方程是。……………………………………………10分

略

题型：简答题

简答题

已知变换T把平面上的点A（2，0），B（3，1）分别变换成点A′(2,1),B′(3,2)，试求变换T对应的矩阵M.

正确答案

设M=，则有M：

→=·==，

解得；

M：→=·==，

解得综上，M=.

题型：填空题

填空题

不等式≥0的解集为______．

正确答案

由不等式≥0

化简得：9x+2x2-12-4x+3x2-18≥0

化简得：x2+x-6≥0

解得：x∈（-∞，-3]∪[2，+∞）．

故答案为（-∞，-3]∪[2，+∞）．

题型：填空题

填空题

已知矩阵M=，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．

正确答案

矩阵M的特征多项式为f(λ)==λ2-3λ+2，（2分）

令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，（4分）

将λ1=1代入二元一次方程组解得x=0，（6分）

所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为；（8分）

同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为（10分）

题型：简答题

简答题

矩阵与变换：已知a，b∈R，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵．

正确答案

试题分析：根据矩阵乘法求变换：设为直线上任意一点其在M的作用下变为则代入得：其与完全一样得则矩阵则

解：设为直线上任意一点其在M的作用下变为

则

代入得： 3分

其与完全一样得

则矩阵 6分

则 10分

题型：简答题

简答题

已知矩阵M＝.

(1)求矩阵M的逆矩阵；

(2)求矩阵M的特征值及特征向量．

正确答案

（1）（2）

(1)设M－1＝.

则＝＝，

∴解得∴M－1＝.

(2)矩阵A的特征多项式为f(x)＝＝(λ－2)·(λ－4)－3＝

λ2－6λ＋5，令f(λ)＝0，

得矩阵M的特征值为1或5，当λ＝1时，由二元一次方程得x＋y＝0，令x＝1，则y＝－1，所以特征值λ＝1对应的特征向量为α1＝；当λ＝5时，由二元一次方程得3x－y＝0，令x＝1，则y＝3，所以特征值λ＝5对应的特征向量为α2＝

题型：简答题

简答题

已知矩阵A=，求特征值及特征向量.

正确答案

矩阵A的特征值为1="-1," 2=5，为矩阵属于特征值=5的特征向量，为矩阵属于特征值=-1的特征向量。

矩阵A的特征多项式为f()=.

令f()=0,即2-4-5=0,得1="-1," 2=5,

所以矩阵A的特征值为1="-1," 2=5.

将1=-1代入二元一次方程组

. ①

即,得x=y,它有无穷多个非零解,

其中x≠0,故为矩阵属于特征值=-1的特征向量.

同样，将1=5代入二元一次方程组①，

则得y=2x,

它有无穷多个非零解，其中x≠0,

故为矩阵属于特征值=5的特征向量.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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