热门试卷

试题分析：由矩阵特征值与特征向量对应关系有,所以，，所以 解得所以，所以．

试题解析：由题意知，，，

所以 解得                                         5分

所以，所以．                               10分

（1）M=（2）矩阵M的另一个特征值对应的特征向量的坐标之间的关系是2x+y=0

（1）设M=，则=8=，

故                                            2分

=，故                           4分

联立以上两方程组解得a=6,b=2,c=4,d=4,

故M=.                                              6分

（2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为f（）=（-6）（-4）-8=2-10+16，

故其另一个特征值为="2.                                           " 9分

设矩阵M的另一个特征向量是e2=，

则Me2==2，所以,                                   12分

所以矩阵M的另一个特征值对应的特征向量的坐标之间的关系是2x+y="0.                 " 14分

（1）（2）（3）

（1）设M=，则=8=，故

=，故

联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．

（2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为，故其另一个特征值为。设矩阵M的另一个特征向量是e2，则M e2=，解得。

（3）设点是直线上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为，则

=，即，代入直线的方程后并化简得,

即。

①  ②的面积为

试题分析：①根据矩阵有一个属于特征值1的特征向量可得，从而可求矩阵；

②先计算，从而可得点变成点即可计算的面积.

试题解析：①由已知得：，

∴ 解得 故.

②∵

∴，，

即点，，变成点，，

∴的面积为

（1）a="-4"

（2）特征值 3，-1  特征向量（1，-2） （1，2）

略

在矩阵MN变换下的函数解析式为y=2sin2x

MN==，

即在矩阵MN变换下→=，

则y′=sin2x′,即曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式为y=2sin2x.

1=是M的属于1=2的特征向量.2=是M的属于2=4的特征向量

由=（-3）2-1=0，

解得1="2," 2=4.设矩阵M的特征向量为.

当1=2时,由M=2可得,可见，1=是M的属于1=2的特征向量.

当2=4时，由M=4可得,,可见，2=是M的属于2=4的特征向量.

a＝3.特征向量为.特征值为－1与4.

由＝，∴2－2a＝－4a＝3.

∴M＝，则矩阵M的特征多项式为

f(λ)＝＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ2－3λ－4

令f(λ)＝0，得矩阵M的特征值为－1与4.

当λ＝－1时，x＋y＝0，

∴矩阵M的属于特征值－1的一个特征向量为；

当λ＝4时，2x－3y＝0，

∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为.