平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

已知向量=(sinθ，cosθ)，=(3，-4)，若∥，则tanθ=______．

正确答案

∵=(sinθ，cosθ)，=(3，-4)，∥，则有-4sinθ-3cosθ=0，

解得 tanθ=-，

故答案为-．

题型：填空题

填空题

已知向量=（sinα，2）与向量=（cosα，1）互相平行，则tan2α的值为 ______．

正确答案

∵向量=（sinα，2）与向量=（cosα，1）互相平行，

∴sinα-2cosα=0，

∴tanα=2，

∴tan2α===-

故答案为：-

题型：简答题

简答题

已知=(1，sinθ)，=(1，cosθ)，θ∈R；

（1）若+=(2，0)，求sin2θ+2sinθcosθ的值；

（2）若-=(0，)，θ∈（π，2π），求sinθ+cosθ的值．

正确答案

（1）=(1，sinθ)，=(1，cosθ)，+=（2，sinθ+cosθ）=（2，0）

∴，sinθ+cosθ=0，tanθ=-1

sin2θ+2sinθcosθ===-

（2）-=（0，sinθ-cosθ）=(0，)，sinθ-cosθ=两边平方的sinθcosθ=

θ∈（π，2π），且sinθcosθ=＞0，∴θ∈(π，)sinθ+cosθ＜0

sinθ+cosθ=-=-

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2b-c，cosC）且∥．

求：

（I）求sinA的值；

（II）求三角函数式+1的取值范围．

正确答案

（I）∵∥，∴2acosC=1×（2b-c），

根据正弦定理，得2sinAcosC=2sinB-sinC，

又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∴2cosAsinC-sinC=0，即sinC（2cosA-1）=0

∵C是三角形内角，sinC≠0

∴2cosA-1=0，可得cosA=

∵A是三角形内角，

∴A=，得sinA= …（5分）

（II）+1=+1=2cosC（sinC-cosC）+1=sin2C-cos2C，

∴+1=sin（2C-），

∵A=，得C∈（0，），

∴2C-∈（-，），可得-＜sin（2C-）≤1，

∴-1＜sin（2C-）≤，

即三角函数式+1的取值范围是（-1，]． …（11分）

题型：简答题

简答题

在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥．

（1）求角A的大小；

（2）当＜B＜时，求函数y=2sin2B+cos（-2B）的值域．

正确答案

（1）∵=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥

∴（2b-c）cosA=acosC即（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0（2分）

化简，得2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）

∵A+B+C=π，

∴2sinBcosA=sin（π-B）=sinB…（4分）

∵在锐角三角形ABC中，sinB＞0

∴两边约去sinB，得cosA=，

结合A是三角形的内角，得A=…（6分）

（2）∵锐角三角形ABC中，A=，∴＜B＜…（7分）

∴y=2sin2B+cos（-2B）=1-cos2B+cos2B+sin2B

=1+sin2B-cos2B=1+sin（2B-）…（9分）

∵＜B＜，∴＜2B-＜

∴＜sin（2B-）≤1，可得＜y≤2

∴函数y=2sin2B+cos（-2B）的值域为（，2]．…（12分）

题型：填空题

填空题

设=(sinx，)，=(，cosx)，且∥，则锐角x为______．

正确答案

∵∥

∴sinx •cosx=

sin2x=1

∵x是锐角

∴x=

故答案为

题型：简答题

简答题

设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，-4sinβ）．

（1）若与-2垂直，求tan（α+β）的值；

（2）求|+|的最大值；

（3）若∥，求的值．

正确答案

（1）∵=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，-4sinβ）．

∴•=4cosαsinβ+4sinαcosβ=4sin(α+β)，•=4cos(α+β)，

∵•(-2)=0，

∴•=2•，

∴4sin（α+β）=8cos（α+β），

即tan（α+β）=2

（2）∵|+|==≤4，

即|+|的最大值为4

（3）∵∥∴16cosαcosβ-sinαsinβ=0，tanαtanβ=16，

==-

题型：简答题

简答题

已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量=（2-2sinA，cosA+sinA）与=（sinA-cosA，1+sinA）共线．

（1）求角A的大小；

（2）求函数y=2sin2B+cos的值域．

正确答案

（1）=(2-2sinA，cosA+sinA) ，=（sinA-cosA，1+sinA）且与共线，得

（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0

化简，得sinA=±

又△ABC是锐角三角形∴sinA=即A=

（2）由A=得B+C=，即C=-B

y=2sin2B+cos=2sin2B+cos(-2B)

=1-cos2B+coscos2B+sinsin2B

=1+sin2Bcos-cos2Bsin=sin(2B-)+1

∵-A＜B＜∴＜B＜

∴＜2B＜π∴＜2B-＜

∴＜sin(2B-)≤1．故＜sin(2B-)+1≤2

因此函数y=2sin2B+cos的值域为（，2]

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．设=（bcosC，-1），=（（c-3a）cosB，1），且∥．

（1）求cosB值；

（2）若=-求tanC．

正确答案

（1）∵∥∴bcosC+（c-3a）cosB=0，（2分）

即sinBcosC+sinCcosB-3sinAcosB=0（3分）

∴sin（B+C）-3sinAcosB=0，又sin（B+C）=sinA

∴sinA（1-3cosB）=0（5分）

∵sinA≠0，∴cosB=，（6分）

（2）∵===-（8分）

∴tanA=2，tanB=2（9分）

∴tanC=-tan（A+B）=-==（12分）

题型：简答题

简答题

已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）．

（1）当∥时，求cos2x-sin2x的值；

（2）设函数f（x）=2（+）-，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．

正确答案

（1）∵∥

∴cosx+sinx=0

∴tanx=-（2分）

cos2x-sin2x===（6分）

（2）f(x)=2(+)• =sin(2x+)+

由正弦定理得，=可得sinA=

所以A=（9分）

f(x)+4cos(2A+)=sin(2x+)-

∵x∈[0，]∴2x+∈[，]

所以-1≤f(x)+4cos(2A+)≤-（12分）

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 平面向量的数量积

百度题库 > 高考 > 数学 > 平面向量的基本定理及坐标表示

扫码查看完整答案与解析