平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：填空题

填空题

=(2,3),=(4,k),且∥则k= .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且=2,则x=" " ，y=" " ;

正确答案

4，

略

题型：填空题

填空题

已知向量，且∥，则实数的值是。

正确答案

试题分析：由题可得：，∵∥，∴即可求出x的值.

题型：简答题

简答题

（12分）设是不共线的非零向量，如果

（1）试确定实数的值，使的取值满足与向量共线。

（2）证明：A、B、D三点共线。

正确答案

题型：填空题

填空题

已知向量，若，则实数= ．

正确答案

试题分析：因为,所以而所以向量的数量积的坐标表示

题型：填空题

填空题

设平面向量，，若//，则 .

正确答案

试题分析：∵//，∴，解得．

∴，∴．

题型：填空题

填空题

已知向量与向量平行，则等于

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若 .

正确答案

、(5,1)

本题考查向量的坐标运算

由得

又，所以

即

题型：填空题

填空题

已知△ABC中,=a,=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,则动点P的轨迹所过的定点为　　　.

正确答案

边BC的中点

依题意,由=+λa+λb,

得-=λ(a+b),

即=λ(+).

如图,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,对角线交于点M,则=λ,

∴A,P,D三点共线,

即P点的轨迹是AD所在的直线,由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点M.

【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧

平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛:利用共线向量定理,可以证明点共线,两直线平行,并进而判定一些特殊图形;利用向量的模,可以说明线段间的长度关系,并进而求解图形的面积.在后续内容中,向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.

题型：填空题

填空题

设是两个不共线的向量，则与共线时的值为 .

正确答案

略

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