· 数列求和、数列的综合应用

· 等差数列与等比数列的综合

等差数列与等比数列的综合
共63题

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等差数列与等比数列的综合
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1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

在数列中，为常数，，且成公比不等

于1的等比数列。

（1）求的值；

（2）设，求数列的前项和

正确答案

见解析。

解析

（1）∵为常数，∴.

∴.

又成等比数列，∴，解得或.

当时，不合题意，舍去. ∴.

（2）由（1）知，.

∴

∴

知识点

裂项相消法求和等差数列与等比数列的综合

2

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在等比数列中，，则，若为等差数列，且，则数列的前5项和等于（） .

正确答案

2；10

解析

略

知识点

等差数列的基本运算等比数列的基本运算等差数列与等比数列的综合

3

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知为等差数列，为其前项和，且.

（1）求；

（2）若成等比数列，求的值及公比.

正确答案

见解析。

解析

（1）∵为其等差数列，设公差为

，则有，∴ ----------------------1分

，有，∴，∴ -----------------3分

∴， ---------------------4分

------------------------6分

（2）若成等比数列，则有 --------------------7分

即，整理得， --------------------8分

解得或（舍）. --------------------10分

∴成等比数列， --------------------12分

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列与等比数列的综合

4

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知等差数列的公差为，是与的等比中项，则首项 _ ,前项和__.

正确答案

8；，

解析

略

知识点

等差数列与等比数列的综合

5

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比

（1）求与；

（2）记=,求数列的前项和.

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知可得

解直得，或（舍去），

（2）由（1）得，

由已知得 ①

②

①-②得

知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和等差数列与等比数列的综合

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