- 等差数列与等比数列的综合
- 共63题
19. 已知单调递增的等比数列
（I）求数列
（II）设
正确答案
（1）
（2）
解析
试题分析：本题属于数列应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，直接按照步骤来求
（Ⅰ）设等比数列
由题意可知：
∴
所以
（Ⅱ）令
相减得
若
令
考查方向
解题思路
本题考查数列的性质，解题步骤如下：
1、利用基本量法求出通项；
2、利用错位相减法求和，恒成立问题转为最值问题
易错点
第一问中的辅助角容易计算错误
知识点
20．设数列
（1）若数列
（2）若数列
（3）试构造一个数列
正确答案
（1）
（2）
（3）
解析
试题分析：本题属于数列综合问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）（2）直接按照单调数列定义来求（3）构造新数列时，要把握问题的本质。
（1）因为
所以
（2）根据题意可知，
可得
则
所以
（3）构造
下证数列
证明：因为
所以
所以
因为
所以数列
考查方向
解题思路
解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系。解综合问题的成败在于审清题意，通过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系与隐含条件。
易错点
1、数列单调性的巧妙运用。
2、第三问中构造不正确得不到正确结论。
知识点
4．在函数
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
21．数列
（1）求证：数列
（2）求数列
（3）等差数列
正确答案
（1）
又
所以
数列
（2）
（3）
等差数列
设公差为
则
又
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
6.在正项等比数列
正确答案
解析
由题可知：a3=3a1+2a2,即a1q2=3a1+2a1q,解得q=-1(舍去)或q=2.a2016=a2014q2,
a2017=a2014q3,a2015=a2014q,约分即可。
A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
考查方向
解题思路
1、求出q；
2、代入计算，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
易错点
本题易在求q时发生错误。
知识点
设等比数列
18.求数列
19.设
正确答案
数列
解析
解：
即
考查方向
解题思路
利用数列的性质，建立方程，求出通项公式，在求和时进行分类。
易错点
求和时绝对值的分类讨论。
正确答案
数列
解析
解：
当
两式相减，得
考查方向
解题思路
利用数列的性质，建立方程，求出通项公式，在求和时进行分类。
易错点
求和时绝对值的分类讨论。
5． 已知数列
A
B
C
D
正确答案
解析
通过观察，可以看到，b2,b16和b9之间的关系，可以得到
考查方向
解题思路
利用等差中项求b9,进而求解答案
易错点
发现不到b2b16和b9之间的关系。
知识点
17．在公比为
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若函数
正确答案
见解析
解析
试题分析：本题属于数列和三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意图像的应用．
（Ⅰ） 解：由题可知
故
（Ⅱ）∵点
∴
如图，连接
又∵
∴
∴
∴
考查方向
本题考查了数列与三角函数的知识，涉及到等比数列及三角函数的应用，是高考题中的高频考点．
解题思路
本题考查数列与三角函数的知识，解题步骤如下：利用通项公式求解，利用函数图像性质代入求解。
易错点
三角函数图像易错。
知识点
6.已知等差数列
正确答案
2
解析
设
考查方向
解题思路
本题考查运用等差数列及等比数列性质求首项，解题步骤如下：设
易错点
本题必须注意审题，忽视则会出现错误。
知识点
正确答案
知识点
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