等差数列与等比数列的综合
共63题

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等差数列与等比数列的综合
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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知数列为等差数列，；数列为公比为的等比数列，且满足集合.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

正确答案

（1），；（2）

解析

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度不大，（1）直接按照步骤来求（2）利用求和公式来解．

（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为： ∴

解得 ∴ ∵等比数列成公比大于1的等比数列且

∴ ∴

∴

（Ⅱ）

= ．

考查方向

本题考查了等差数列和等比数列以及数列的求和．

解题思路

本题考查等差数列和等比数列以及数列的求和，解题步骤如下：

用待定系数法构造关于首项和公差公比的方程组。

等差等比的求和公式。

易错点

第2问不知道分组求和。

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知等差数列满足=2，前3项和=.

16.求的通项公式，

17.设等比数列满足=，=，求前n项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）.

解析

试题分析：（Ⅰ）由已知及等差数列的通项公式和前n项和公式可得关于数列的首项a1和公式d的二元一次方程组，解此方程组可求得首项及公差的值，从而可写出此数列的通项公式．

试题解析：（1）设的公差为，则由已知条件得

化简得

解得

故通项公式，即.

考查方向

等差数列

解题思路

本题考查等差数列的概念、通项公式及前n项的求和公式，利用方程组思想求解.本题属于基础题.

易错点

等差数列性质的运用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果可求出b1和b4的值，进而就可求出等比数列的公比，再由等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和．（2）由（1）得.

设的公比为q,则,从而.

故的前n项和

考查方向

等比数列.

解题思路

本题考查等比数列的概念、通项公式及前n项的求和公式，利用方程组思想求解.本题属于基础题.

易错点

注意运算的准确性

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.已知等比数列的公比，且成等差数列，数列满足： .

（I）求数列和的通项公式；

（II）若恒成立，求实数m的最小值.

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了等差、等比数列的基本运算，考察了等比数列的基本运算，考察了由与的关系求通项，考察了函数的恒成立问题，考察了数列的单调性问题。

解题思路

1）借助等差数列性质求出

2）利用由与的关系求通项的方法求出并确定

3）对移项得到新数列

4）讨论新数列单调性，并求出最值

易错点

本题第一问忽略验证，第二问数列的单调性判断不出

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

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