- 等差数列的前n项和及其最值
- 共124题
17.等差数列{
（I）求{
(II)设
正确答案
知识点
17.已知
（I）求
（II）求
正确答案
解：(1) ∵ anbn+1+bn+1=nbn ∴ n=1时 a1·b2+b2=b1
∴ a1· 
∴ an=a1+(n-1)·d=2+3(n-1) ∴ an=3n-1
(2)由①知
∴ (3n-1)bn+1+bn+1=nbn ∴ bn+1= 
∴ 设{bn}构成以1为首项，公比为 
∴ 设{bn}前n项和Sn，则Sn
知识点
19．已知数列
（1）求数列
（2）若函数
（3）设
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
14.已知数列
正确答案
解析
当n=1时，a1=S1=9；
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=11－2n，由于n=1时，a1=9也满足11－2n，因此an=11－2n.
（1）当n>5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=－Sn+2S5=n2－10n+50，
（2）当n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=－(a1+a2+…+an)=10n－n2，
综合（1）（2），得Tn=
知识点
14.已知数列
正确答案
解析
当n=1时，a1=S1=9；
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=11－2n，由于n=1时，a1=9也满足11－2n，因此an=11－2n.
（1）当n>5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=－Sn+2S5=n2－10n+50，
（2）当n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=－(a1+a2+…+an)=10n－n2，
综合（1）（2），得Tn=
知识点
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
正确答案
2015
解析
若O、A、B、M为平面内四点，则A、B、M三点在一条直线上，当且仅当存在一对实数m、n，使
知识点
16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a100＋a101，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于________．
正确答案
100
解析
由条件可得a100＋a101＝1，即a1＋a200＝1，从而S200＝100．故填100．
知识点
4．在等差数列{
正确答案
解析
由
考查方向
解题思路
根据题目条件先求出
易错点
没有记清楚等差数列的相关性质是导致本题出错的主要原因。
知识点
18. 设数列
（1）求数列
（2）是否存在正整数n，使得
正确答案
（1）
（2）
解析
本题属于三角函数的图像与性质及正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关函数的知识，即可解决本题，解析如下：
解：（1）
所以
两式相减得:
即
所以
所以
所以
所以
所以
所以
考查方向
本题考查了数列的相关知识点，属于简单题。
易错点
相关知识点不熟悉导致出错。
知识点
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3 ,则S5 = （
正确答案
解析
根据关系式a1+a3+a5=3,得到a1+2d=1,,S5=5a1+10d,所以S5=5(a1+2d)=5,所以本题选A
考查方向
本题主要考查等差数列项数和项之间的关系，属于中档题，是高考的热点。
解题思路
通过前三项奇数项关系式，求出等差数列的首项和公差，利用等差数列前n项和求和公式求解。
易错点
等差数列项数和项概念混淆。
知识点
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