等差数列的前n项和及其最值_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）

A

B

C

D

正确答案

C

知识点

等差数列的前n项和及其最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17.等差数列{}中，

（I）求{}的通项公式；

(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）24.

解析

(Ⅰ) 根据等差数列的性质求，，从而求得；（Ⅱ）根据已知条件求，再求数列的前10项和.

试题解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，

所以的通项公式为.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，

当n=1,2,3时，；

当n=4,5时，；

当n=6,7,8时，；

当n=9,10时，，

所以数列的前10项和为.

考查方向

等差数列的通项，数列的求和.

解题思路

（I）用基本量法，根据等差数列通项公式列出方程，并求解。(II) 根据[x]的信息，理解其含义，具体求出每个值，并进行计算。也可以根据n进行分类，再求和，文科生更易倾向用前面的方法。

易错点

求解本题会出现以下错误：①对“表示不超过的最大整数”理解出错；

知识点

等差数列的前n项和及其最值

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

设数列的前项和为，．已知，，，

且当时，．

24.求的值；

25.证明：为等比数列；

26.求数列的通项公式．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）当时，，即，解得：

考查方向

本题考察了等比数列的定义、通项公式、等差数列的通项公式.

解题思路

（1）令可得的值；（2）先将（）转化为，再利用等比数列的定义可证是等比数列；（3）先由（2）可得数列的通项公式，再将数列的通项公式转化为数列是等差数列，进而可得数列的通项公式．

易错点

证明等比数列时，不能写出几项去验证，而是要利用定义去证明。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）证明见解析；

解析

（2）因为（），所以（），即（），因为，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列

考查方向

本题考察了等比数列的定义、通项公式、等差数列的通项公式.

解题思路

（1）令可得的值；（2）先将（）转化为，再利用等比数列的定义可证是等比数列；（3）先由（2）可得数列的通项公式，再将数列的通项公式转化为数列是等差数列，进而可得数列的通项公式．

易错点

证明等比数列时，不能写出几项去验证，而是要利用定义去证明。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）．

解析

（3）由（2）知：数列是以为首项，公比为的等比数列，所以

即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，即，所以数列的通项公式是

考查方向

本题考察了等比数列的定义、通项公式、等差数列的通项公式.

解题思路

（1）令可得的值；（2）先将（）转化为，再利用等比数列的定义可证是等比数列；（3）先由（2）可得数列的通项公式，再将数列的通项公式转化为数列是等差数列，进而可得数列的通项公式．

易错点

证明等比数列时，不能写出几项去验证，而是要利用定义去证明。

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

14.无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的，则k的最大值为 .

正确答案

4

知识点

等差数列的前n项和及其最值

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.

22.求和的通项公式;

23.设,求数列的前n项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

,.

解析

试题分析：列出关于q与d的方程组,通过解方程组求出q,d,即可确定通项;设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有消去d得解得 ,所以的通项公式为, 的通项公式为.

考查方向

本题主要考查等差、等比数列的通项公式,考查基本运算能力

解题思路

近几年高考试题中求数列通项的题目频频出现,尤其对等差、等比数列的通项考查较多,解决此类问题要重视方程思想的应用.

易错点

准确求解方程

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：用错位相减法求和.

由（I）有 ,设的前n项和为 ,则

两式相减得

所以 .

考查方向

本题主要考查错位相减法求和,考查基本运算能力

解题思路

错位相减法求和也是高考考查频率较高的一类方法,从历年考试情况来看,这类问题,运算失误较多,应引起考生重视.

易错点

错位相减法相减时项的对应关系

热门试卷

正确答案

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