等差数列的前n项和及其最值
共124题

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等差数列的前n项和及其最值
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题型：填空题

填空题 · 5 分

数列的前项和为，若数列的各项按如下规则排列：

则若存在正整数，使，则

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值分组转化法求和

题型：单选题

单选题 · 5 分

在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于

A2011

B-2012

C2014

D-2013

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

设是等差数列的前项和，已知，，则（）

A13

B35

C49

D63

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3 + a5 + a7 = 15，则S9等于（）

A18

B36

C45

D60

正确答案

解析

∵a3 + a5 + a7 = 3a5 = 3 (a1 + 4d) = 15

而S9 =× 9 = 9 (a1 + 4d)

∴

即S9 = 45。

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

在等差数列中，，，记数列的前项和为。

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）设等差数列的公差为，

因为即…

解得

所以。

所以数列的通项公式为，

（2）因为，

所以数列的前项和

，

假设存在正整数、，且，使得、、成等比数列，

则，

即，

所以。

因为，所以。

即。

因为，所以。

此时，

所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解，即，。

知识点

等差数列的前n项和及其最值

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