热门试卷

（1）由，得  ……3分

（2）由 得      ……8分

所以，是首项为1，公差为的等差数列     ……9分

（3）由（2）得      ……11分

当时 ，，当时，上式同样成立， ……13分

所以

因为，所以对一切成立，     ……16分

又随递增，且，所以，

所以，              ……18分

（1）当时，

当时，

∴时，，当时，

∴是“H数列”

（2）

对，使，即

取得，

∵，∴，又，∴，∴

（3）设的公差为d

令，对，

，对，

则，且为等差数列

的前n项和，令，则

当时；

当时；

当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，

因此对，都可找到，使成立，即为“H数列”。

的前ｎ项和，令，则

∵对，是非负偶数，∴

即对，都可找到，使得成立，即为“H数列”

因此命题得证.

（1）∵an是Sn与2的等差中项，

∴Sn=2an﹣2，∴a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2，a1+a2=S2=2a2﹣2，解得a2=4；

（2）∵Sn=2an﹣2①，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2）②，

①﹣②得：an=2an﹣2an﹣1，即，

∵a1≠0，∴，即数列{an}是等比数列。

∵a1=2，∴。

由已知得bn+1﹣bn=2，即数列{bn}是等差数列，

又b1=1，∴bn=b1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；

（3）由cn=an•bn=（2n﹣1）2n，

∴③，

∴④，

③﹣④得：。

即：=

∴。

（1）由已知得=, , ,  

由于为等比数列，所以。

=, 。         

 。                                

又==3，= =9 ,                                  

数列{}的公比为3，                                

=3=。                               

（2）由++…+= ,           ①

当时，==3，  =3。                    

当时，++…+= ，        ②

由    ①－②得 ==  ，                

=2=2,                            

=                              

=3+23+2+…+2         

=1+2+23+2+…+2=1+2=