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题型:简答题
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简答题 · 16 分

已知为实数,函数.

(1)当时,求的最小值;

(2)当时,判断的单调性,并说明理由;

(3)是否存在小于的实数,使得对于区间上的任意三个实数,都存在以为边长的三角形,请说明理由.

正确答案

见解析

解析

易知的定义域为,且为偶函数.

(1)时,    

最小值为2. 

(2)时,

时,  递增;    时,递减;

为偶函数.所以只对时,说明递增.

,所以,得

所以时,  递增;

(3)

从而原问题等价于求实数的范围,使得在区间上,恒有

时, 为递增函数

,得矛盾.

所以不存在小于的实数,使得对于区间上的任意三个实数,都存在以为边长的三角形. 

知识点

函数单调性的判断与证明函数的最值函数奇偶性的判断
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若变量满足约束条件的最小值为

A17

B14

C5

D3

正确答案

C

解析

直线的交点分别为,代入目标函数得:,所以的最小值为

知识点

函数的最值
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设函数则f(f(3))=(  )

A

B3

C

D

正确答案

D

解析

因为3>1,所以.又因为

所以.

于是,故选D项

知识点

函数的最值求函数的值
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知函数,则实数______;函数的最大值为_____。

正确答案

-1;3

解析

知识点

函数的最值求函数的值
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知向量,其中.函数在区间上有最大值为4,设.

(1)求实数的值;

(2)若不等式上恒成立,求实数的取值范围.

正确答案

(1)(2)

解析

(1)由题得

开口向上,对称轴为,在区间单调递增,最大值为4,

  所以,

(2)由(1)的他,

,则 以可化为,

恒成立,

,当,即最小值为0,

知识点

函数的最值函数恒成立、存在、无解问题平面向量数量积的运算
下一知识点 : 奇函数
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