- 函数的最值
- 共119题
1
题型:简答题
|
已知为实数,函数
.
(1)当时,求
的最小值;
(2)当时,判断
的单调性,并说明理由;
(3)是否存在小于的实数
,使得对于区间
上的任意三个实数
、
、
,都存在以
、
、
为边长的三角形,请说明理由.
正确答案
见解析
解析
易知的定义域为
,且
为偶函数.
(1)时,
时
最小值为2.
(2)时,
时,
递增;
时,
递减;
为偶函数.所以只对
时,说明
递增.
设,所以
,得
所以时,
递增;
(3),
,
从而原问题等价于求实数的范围,使得在区间
上,恒有
当时,
,
为递增函数
由,得
与
矛盾.
所以不存在小于的实数
,使得对于区间
上的任意三个实数
,都存在以
为边长的三角形.
知识点
函数单调性的判断与证明函数的最值函数奇偶性的判断
1
题型:
单选题
|
若变量、
满足约束条件
则
的最小值为
正确答案
C
解析
直线的交点分别为
,代入目标函数得:
,
,
,所以
的最小值为
知识点
函数的最值
1
题型:
单选题
|
设函数则f(f(3))=( )
正确答案
D
解析
因为3>1,所以.又因为
,
所以.
于是,故选D项
知识点
函数的最值求函数的值
1
题型:填空题
|
已知函数若
,则实数
______;函数
的最大值为_____。
正确答案
-1;3
解析
略
知识点
函数的最值求函数的值
1
题型:简答题
|
已知向量,
,其中
.函数
在区间
上有最大值为4,设
.
(1)求实数的值;
(2)若不等式在
上恒成立,求实数
的取值范围.
正确答案
(1)(2)
解析
(1)由题得
又开口向上,对称轴为
,在区间
单调递增,最大值为4,
所以,
(2)由(1)的他,
令,则
以
可化为
,
即恒成立,
且
,当
,即
时
最小值为0,
知识点
函数的最值函数恒成立、存在、无解问题平面向量数量积的运算
下一知识点 : 奇函数
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