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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数f(x)=|lnx}-1。

(1)当x>0时,解不等式

(2)当,求函数的最大值;

(3)当x>c时,有恒成立,求实数k的取值范围。

(注:e为自然对数的底数)。

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数的最值
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

复数在复平面上所对应的点位于()

A实轴上

B虚轴上

C第一象限

D第二象限

正确答案

B

解析

知识点

函数的最值
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市,并停留3天。

(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;

(2)求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率。

正确答案

见解析。

解析

(1)在2月1日至2月12日这12天中,只有5日、8日共2天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率.

(2)根据题意,事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”,即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”.

“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”.其概率为

“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”.其概率为

所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为.P=.-

知识点

函数的最值
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知的面积为__________.

正确答案

解析

知识点

函数的最值
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数

(1)若,试判断并用定义证明函数的单调性;

(2)当时,求函数的最大值的表达式

正确答案

(1)上是增函数(2)

解析

(1)判断:若,函数上是增函数.

证明:当时,

上是增函数.

在区间上任取,设

所以,即上是增函数。

(2)因为,所以

时,上是增函数,

证明:当时,上是增函数(过程略)

在在上也是增函数

时,上是增函数

证明:当时,上是增函数(过程略)

所以当时,取得最大值为

知识点

函数单调性的判断与证明函数的最值
下一知识点 : 奇函数
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