函数的最值
共119题

· 函数的最值

函数的最值
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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数的一个零点是。

（1）求实数的值；

（2）设，求的单调递增区间。

正确答案

（1）

（2）的单调递增区间为，

解析

（1）解：依题意，得，…1分即，…3分解得。…5分

（2）解：由（1）得。 ……6分

……8分。……10分

由，得，。……12分

所以的单调递增区间为，。………13分

知识点

函数的最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

一同学为研究函数

的性质，构造了如图所示的两具边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是________.

正确答案

解析

略

知识点

函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是

正确答案

解析

略

知识点

函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知).

（1）若时，求函数在点处的切线方程；

（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）当时， ……… 1分

,函数在点处的切线方程为 … 3分

（2）函数在上是减函数

在上恒成立 …………… 4分

令，有得 ………………………………… 6分

……………………………………………………………………………… 7分

（3）假设存在实数，使在上的最小值是3

……………………………………………………………… 8分

当时，，在上单调递减，

（舍去）…………………………………………………………………………10分

当且时，即，在上恒成立，在上单调递减，（舍去）……………………………… 11分

当且时，即时，令，得；，得

在上单调递减，在上单调递增

，满足条件……………………………………13分

综上所述，存在实数，使在上的最小值是3.…… 14分

知识点

函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

21。某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足.已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是

（1）写出2013年第x月的旅游人数（单位：人）与x的函数关系式；

（2）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，， ……2分

当，且时，

…4分

验证符合 ……6分

（2）第月旅游消费总额为

即 ……8分

当，且时，，令，

解得，（舍去）. 当时，，当时，，

当时，（万元）. ……10分

当，且时，是减函数，当时，（万元），

综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为3125万元. …12分

知识点

函数的最值函数模型的选择与应用利用导数求函数的最值

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