函数的最值
共119题

· 函数的最值

函数的最值
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题型：单选题

单选题 · 5 分

若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且，（），则复数在复平面上对应的点位于 ………（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

略

知识点

函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为（）

C或

D或

正确答案

解析

略

知识点

函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图

如图（2）示，则该几何体的体积为

正确答案

解析

依题意可知该几何体的直观图如上图示，其体积为.，故选D

知识点

函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，。

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上的最小值与最大值。

正确答案

见解析。

解析

(1)

，（4分）

因此，函数的最小正周期为，（6分）

(2)由题易知在区间上是减函数，

在区间上是增函数，（8分）

又，，，（10分）

所以，函数在区间上的最大值为3，最小值为，（12分）

知识点

函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施，该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点，△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆。

（1）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；

（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值。

正确答案

（1）

（2）最大值为2平方米

解析

解析：（1）

①如图1所示，当MN在正方形区域滑动，

即0＜x≤2时，

△EMN的面积S==；······························ 2分

②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，

即2＜x＜时，

如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，

∵ E为AB中点，

∴ F为CD中点，GF⊥CD，且FG＝.

又∵ MN∥CD，

∴ △MNG∽△DCG。

∴ ，即。················· 5分

故△EMN的面积S＝

＝； ············································ 7分

综合可得：

···························································· 8分

说明：讨论的分段点x=2写在下半段也可。

（2）①当MN在正方形区域滑动时，，所以有；·································· 10分

②当MN在三角形区域滑动时，S=.

因而，当（米），S在上递减，无最大值，。

所以当时，S有最大值，最大值为2平方米. ···················································· 14分

知识点

函数的最值函数模型的选择与应用

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