热门试卷

（1）当时，，所以在上恒成立，

所以在上为增函数，故，.

（2）令,则的定义域为

在区间上,函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立。

∵

①  若,令,得极值点

当,即时,在上有

此时在区间上是增函数,并且在该区间上有,不合题意

当,即时,同理可知, 在区间上,有,也不合题意

②若,则有,此时在区间上恒有,从而在区间上是减函数;

要使在此区间上恒成立,只需满足,得

此时求得的范围是.

综合①②可知,当时,函数的图象恒在直线下方。

（1）求导函数，可得f′（x）=﹣x2+2x+（a2﹣1）

∵函数y=f（x）在x=﹣1处取得极值，

∴f′（﹣1）=0

∴﹣1﹣2+（a2﹣1）=0

∴a=±2

经检验，a=2符合题意；

（2）由题意，=x（）=

∵函数f（x）有3个不同的零点，分别为0、x1、x2，

∴=0有两个相异的实根x1、x2，

∴△=1+＞0，∴a＜﹣（舍去），或a＞

且x1+x2=3

∵x1＜x2，∴2x2＞x1+x2=3，∴x2＞＞1

①若x1≤1＜x2，则f（1）=≥0，而f（x1）=0，不符合题意；

②若1＜x1＜x2，则对任意的x∈[x1，x2]，有x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，

∴≥0

又f（x1）=0，∴f（x）在[x1，x2]上的最小值为0

∴对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，等价于f（1）=＜0

∴

综上可得a的取值范围为。