函数的最值
共119题

· 函数的最值

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题型：简答题

简答题 · 16 分

已知椭圆G：(a>b>0)的离心率为，右焦点F(1,0)，过点F作斜率为k（k0）的直线l，交椭圆G于A、B两点，M（2,0）是一个定点，如图所示，连AM、BM，分别交椭圆G于C、D[两点（不同于A、B），记直线CD的斜率为。

（1）求椭圆G的方程；

（2）在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一

个常数，使得恒成立？若存在，求出

这个常数；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）解：设，依题意，，解得，，故椭圆G的方程为。

（2）存在常数。

解法一：设，联立，可得

于是。

直线AM的斜率，联立，可得

则，进一步可得，将代入，则

同理可得，进一步，可计算，其中

同理可得，由两式相减可得，

综上可知，存在常数。

解法二：设，联立，可得

于是。

A、B关于x轴的对称点分别为，则直线、的斜率分别是，注意到：

所以三点共线，同理，三点共线，因此，点C即，点D即，直线CD即直线，故。所以，存在常数。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

要得到函数的函数图象，可将函数的图象向右至少平移个单位。

正确答案

解析

将向右至少平移个单位得；

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

下列命题：① 若函数,x∈［-2,0］的最小值为2；② 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(,),(,),…,(,)中的一个点；③ 命题p:xR，使得则p: xR,均有x2+x+1≥0；④ 若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5,方差为b+25.其中，错误命题的个数为 ( )

正确答案

解析

函数在上的最小值为所以①不正确。线性回归方程对应的直线一定过，不一定过样本点，所以②不正确。③③正确。x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5,方差为，所以④不正确，所以错误的命题个数为3个，选D.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为。

正确答案

解析

作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，

其中A（2，0），B（4，6），C（0，2），O为坐标原点

设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，

当l经过点B时，目标函数z达到最大值

∴z最大值=F（4，6）=26

故答案为：26

知识点

函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知。

（1）当时，求上的值域；

(2) 求函数在上的最小值；

(3) 证明: 对一切，都有成立

正确答案

见解析。

解析

（1）∵=, x∈[0,3] ………….. 1分

当时，；当时，

故值域为 ………………. 2分

（2），当，，单调递减，当，，单调递增， …………………………. 3分

① ，t无解； …………… 6分

② ，即时，； ………………. 4分

③ ，即时，在上单调递增，；………5分

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