热门试卷

（1）因为f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin22x=sin4x+cos4x=，

所以函数f（x）的最小正周期为，

（2）依题意，y=g（x）=[]+1=，

因为，所以，

当，即时，g（x）取最大值；

当，即x=0时，g（x）取最小值0

（1）a=2时，f（x）=lnx+x﹣x2，，

解f′（x）=0得x=1或（舍去），

当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调增加，

当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调减少，

所以f（x）的最大值为f（1）=0

（2）（0＜x≤3），（0＜x0≤3）

由恒成立得恒成立

因为，等号当且仅当x0=1时成立，

所以

（3）a=0时，方程mf（x）=x2即x2﹣mx﹣mlnx=0，

设g（x）=x2﹣mx﹣mlnx，

解，得（＜0舍去），，

类似（1）的讨论知，g（x）在x∈（0，x2）单调增加，

在x∈（x2，+∞）单调减少，最大值为g（x2），

因为mf（x）=x2有唯一实数解，g（x）有唯一零点，所以g（x2）=0，

由得x2+2lnx2﹣1=0，

因为h（x）=x+lnx﹣1单调递增，且h（1）=0，

所以x2=1，

从而m=1。