斜率的计算公式
共221题

· 斜率的计算公式

斜率的计算公式
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题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形。

（1）求椭圆的方程；

（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P。证明：为定值。

（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

正确答案

，定值为4，存在Q（0，0）满足条件

（1）

∴椭圆方程为 ………………4分

（2）

直线CM：

代入椭圆方程

得 ………………6分

………………8分

（定值）…………10分

（3）设存在

……11分

则由 ………12分

从而得m=0

∴存在Q（0，0）满足条件 ………………14分

题型：简答题

简答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由．

正确答案

（1）（2）符合条件的点存在，其坐标为

（1）设椭圆的方程为，由已知得，，，

椭圆的方程为．

（2）法一：假设存在符合条件的点，又设，则：

①当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，则由，

得，即，

，

所以，

对于任意的值，为定值，所以，得，

所以；

②当直线的斜率不存在时，直线，由得．

综上述①②知，符合条件的点存在，起坐标为．

法二：假设存在符合条件的点，又设则：

，

=．

①当直线的斜率不为时，设直线的方程为，由，得，

，

．

设则

，，．

②当直线的斜率为时，直线，由得：

．

综上述①②知，符合条件的点存在，其坐标为．

题型：填空题

填空题

已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为 .

正确答案

，根据对称性，两曲线交点连线垂直于轴，对双曲线这两个交点连线的长度是、对抛物线这两个交点连线的长度是，即，故，故，即，即，解得．

题型：简答题

简答题

求圆上的点到直线的距离的最小值和最大值．

正确答案

最小值为，最大值为

设与平行的直线为．

当直线与圆相切时，切点就是圆上到直线

的距离最短或最长的点，则，

得或．

当时，两平行直线与之间的距离是；

当时，两平行直线与之间的距离是．

圆上的点到直线的最小值为，最大值为．

题型：简答题

简答题

（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).

（1）若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；

（2）若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

（3）对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

正确答案

（1）（2）（3）

（1），-----------------------------------------------------2分

代入---------------------------------- 4分

当时，点在圆上-------------------------------------------5分

（2）在椭圆上，即

可设------------------------------------------------------------------------7分

又，于是

（令）

点在双曲线上--------------------------------------------------------------------10分

（3）圆的方程为

设由

----------------------------------------------------------------------------------------------12分

又

，------------14分

又原点到直线距离，即原点到直线的距离恒为

直线恒与圆相切。---------------------------------------------------------16分

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