热门试卷

（I）

（II）和

（I）由已知            ………………3分

又，解得

所以椭圆C的方程为。  ………………………………5分

（II）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设。

联立，，消去y得，…………6分

，

令，解得。    ………………………………………………7分

设E、F两点的坐标分别为，

（i）当∠EOF为直角时，

则，…………………………8分

因为∠EOF为直角，所以，即，………………9分

所以，

所以，解得 ………………11分

（ii）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，

此时，，所以，即……①…………12分

又…………②

将①代入②，消去x1得

解得或（舍去），……………………13分

将代入①，得 所以，………………14分

经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和。

（1）方法一：由，求得x2+（1-x）2-4x+3=0． …（2分）

解得x1=1，x2=2，…（4分）

从而 y1=0，y2=-1．A（1，0），B（2-1），…（5分）

所以|AB|==．        …（6分）

方法二：由圆方程得圆心C（2，0），过点C作CM⊥AB交AB于点M，连接CA，…（2分）

则|CM|==，|CA|=1，…（4分）

所以|AB|=2|AM|=2•=．…（6分）

（2）令=k，则y=kx．    …（7分）

由得（1+k2）x2-4x+3=0．     …（9分）

依题意有△=16-12（1+k2）=4-12k2=4（1-3k2）≥0，即k2-≤0．…（11分）

解不等式k2-≤0，得 -≤k≤…（13分）

故的取值范围是[-，]．     …（14分）

（1）显然l1、l2斜率都存在，否则l1、l2与曲线不相交．设l1的斜率为k1，则l1的方程为y=k1（x+）．

联立得y=k1（x+），y2-x2=1，

消去y得

（k12-1）x2+2k12x+2k12-1=0．①

根据题意得k12-1≠0，②

△1＞0，即有12k12-4＞0．③

完全类似地有-1≠0，④

△2＞0，即有12•-4＞0，⑤

从而k1∈（-，-）∪（，）且k1≠±1．

（2）由弦长公式得

|A1B1|=．⑥

完全类似地有

|A2B2|=．⑦

∵|A1B1|=|A2B2|，

∴k1=±，k2=．从而

l1：y=（x+），l2：y=-（x+）或l1：y=-（x+），l2：y=（x+）．