- 斜率的计算公式
- 共221题
以点
正确答案
双曲线的渐近线方程为：
若过点A（-2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y+2=0平行，则m的值为______．
正确答案
∵直线2x+y-1=0的斜率等于-2，
∴过点A（-2，m）和B（m，4）的直线的斜率k也是-2，
∴
故答案为：-8．
过点A（a，4）和B（-1，a）的直线的倾斜角等于45°，则a的值是______．
正确答案
∵过点A（a，4）和B（-1，a）的直线的倾斜角等于45°，
∴kAB=
∴a=
故答案为：
（本小题满分15分）已知椭圆
上顶点为B，过F,B,C三点作
(1) 若椭圆的离心率
（2）若
正确答案
解：（1）当
∴
设
∴
由①②③联立解得
∴所求的
（2）∵
∵BC的中点为
∴BC的垂直平分线方程为
由④⑤得
∵P
∵
∴椭圆的方程为
略
如图，给出定点A(a，0) (a>0，a≠1)和直线l：x=－1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系．
正确答案
答案见解析
解法一：依题意，记B(－1，b) (b∈R)，则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=－bx．设点C(x，y)，则有0≤x<a，由OC平分∠AOB，知点C到OA、OB距离相等．根据点到直线的距离公式得
依题设，点C在直线AB上，故有
由 x－a≠0，得 
将②式代入①代得
整理得y2[(1－a)x2－2ax+(1+a)y2]=0． ——9分
若y≠0，则(1－a)x2－2ax+(1+a)y2="0 " (0<x<a)；
若y=0，则b=0，∠AOB=π，点C的坐标为(0，0)，满足上式．
综上得点C的轨迹方程为
(1－a)x2－2ax+(1+a)y2="0 " (0≤x<a)． ——10分
∵a≠1，
∴
由此知，当0<a<1时，方程③表示椭圆弧段；
当a>1时，方程③表示双曲线一支的弧段． ——14分
解法二：如图，设D是l与x轴的交点，过点C作CE⊥x轴，E是垂足．
(ⅰ)当|BD|≠0时，设点C(x，y)，则0<x<a，y≠0．
由CE∥BD得 
∵∠COA=∠COB=∠COD－∠BOD=π－∠COA－∠BOD，
∴ 2∠COA=π－∠BOD．
∵
∴
整理得(1－a)x2－2ax+(1+a)y2="0 " (0<x<a)． ——9分
(ⅱ) 当|BD|=0时，∠BOA=π，则点C的坐标为(0，0)，满足上式．
综合(ⅰ)，(ⅱ)，得点C的轨迹方程为
(1－a)x2－2ax+(1+a)y2="0 " (0≤x<a)． ——10分
以下同解法一．
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