热门试卷

题型：简答题

简答题

（本小题满分15分）如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）证明：直线PQ与圆O相切．

(Ⅰ) (Ⅱ)网略

（1）由题意，得a =，e =，∴c =1，∴b2=1．

所以椭圆C的标准方程为…… 6分

（2）∵P(－1，1)，F(1，0)，∴，∴．所以直线OQ的方程为y =2x．10分

又椭圆的右准线方程为x =2，所以Q(2，4)，所以．

又，所以，即OP⊥PQ．故直线PQ与圆O相切．… 15分

题型：填空题

填空题

过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则。

略

题型：简答题

简答题

圆C与y轴相切，圆心在射线 x-3y=0（x>0）上，且圆C截直线y=x所得弦长为. (1)求圆C的方程。（2）点P(x,y)是圆C上的动点，求x+y的最大值。(3)求过点M(2,1)的圆的弦的中点轨迹方程。

解：（1）(x-3)2+(y-1)2="9" ; (2);(3)

略

题型：填空题

填空题

已知点A, B的坐标分别为（-5,0），（5,0），直线AM,BM相交于点M, 且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程为

略

题型：简答题

简答题

已知，内有一动点P，于M，于N，且四边形PMON的面积等于4，今以O为原点，的平分线为极轴（如图），求动点P的轨迹方程。

设P点坐标为（，0），

　　　　∴，，

　　　　故四边形PMON的面积

　　　　∴为点极坐标为方程，

　　　　若化为直角坐标方程即是双曲线右支。

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