斜率的计算公式
共221题

· 斜率的计算公式

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题型：简答题

简答题

的三个顶点是，，．

（1）求BC边的高所在直线方程；（2）求的面积S．

正确答案

（1）（2）8

（1）设BC边的高所在直线为l，由题知1 ――――2分

则，

又点在直线l上

所以直线l的方程为

即

（2）BC所在直线方程为：即

点A（－1，4）到BC的距离

又

则

题型：简答题

简答题

设抛物线的准线与轴交于点，焦点为；椭圆以为焦点，离心率。

（I）当时，①求椭圆的标准方程；②若直线与抛物线交于两点，且线段恰好被点平分，设直线与椭圆交于两点，求线段的长；

（II）（仅理科做）设抛物线与椭圆的一个交点为，是否存在实数，使得的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

题型：填空题

填空题

过直线上的一点P作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，．

正确答案

60°

略

题型：简答题

简答题

将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线．设直线与曲线相交于、两点，且，其中是曲线与轴正半轴的交点．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）证明：直线的纵截距为定值．

正确答案

;

（Ⅰ）设所求曲线上的任一点坐标为，圆上的对应点的坐标为，由题意可得，

，，即

曲线的方程为．

（Ⅱ），显然直线与轴不垂直，设直线，与椭圆:相交于，

由得，

，，，

即：

，

整理得：，

即，

，，

展开得：，，

直线的纵截距为定值．

题型：简答题

简答题

抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点的距离相等，圆是以为圆心，同时与直线和相切的圆，

（Ⅰ）求定点的坐标；

（Ⅱ）是否存在一条直线同时满足下列条件：

①分别与直线和交于、两点，且中点为；

②被圆截得的弦长为2．

正确答案

，不存在

（1）抛物线的准线的方程为

根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点，

定点N的坐标为

（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在，

设的方程为，以N为圆心，同时与直线相切的圆N的半径为，

方法1：被圆N截得的弦长为2，圆心到直线的距离等于1，

即，解得，

当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！当时，的方程为

由，解得点A坐标为，

由，解得点B坐标为，

显然AB中点不是，矛盾！不存在满足条件的直线．

方法2：由，解得点A坐标为，由，解得点B坐标为，

AB中点为，，解得，

的方程为，

圆心N到直线的距离，

被圆N截得的弦长为2，圆心到直线的距离等于1，矛盾！

不存在满足条件的直线．

方法3：假设A点的坐标为，

AB中点为，B点的坐标为，

又点B在直线上，，

A点的坐标为，直线的斜率为4，

的方程为，

圆心N到直线的距离，

被圆N截得的弦长为2，圆心到直线的距离等于1，矛盾！

不存在满足条件的直线．

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