斜率的计算公式
共221题

· 斜率的计算公式

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题型：填空题

填空题

点A(1,2,-3)关于x轴的对称点B的坐标为 , 点A关于坐标平面xOy的对称点C的坐标为 , B,C两点间的距离为．

正确答案

(1,-2,3 ) (1,2,3) 4　

过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C,使CM=AM，则A与C'关于坐标平面xOy对称且C(1,2,3)．

过A作AN⊥x轴于N，并延长到点B，使NB=AN，则A与B关于x轴对称且B(1,-2,3)．

∴A(1,2,-3)关于x轴对称的点B(1,-2,3 )．

又A(1,2,-3)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,3);

∴|BC|==4．

题型：简答题

简答题

设是曲线上的任一点，是曲线上的任一点，称的最小值为曲线与曲线的距离.

（1）求曲线与直线的距离；

（2）设曲线与直线（）的距离为，直线与直线的距离为，求的最小值.

正确答案

(1)；(2).

试题分析：（1）曲线上任意一点点到的距离为，用求导的方法判断最小值；（2）根据题意，，应用基本不等式求出最小值，注意一正二定三相等.

试题解析：（1）只需求曲线上的点到直线距离的最小值. 1分

设曲线上任意一点为则点到的距离为

3分

令,则,由；

5分

故当时, 函数取极小值即最小值，

即取最小值，故曲线与曲线的距离为； 8分

（2）由（1）可知，，又易知， 9分

则， 12分

当且仅当时等号成立，考虑到，所以，当时，

的最小值为． 14分

题型：简答题

简答题

如图，，过曲线上一点的切线，与曲线也相切于点，记点的横坐标为。

（1）用表示切线的方程；

（2）用表示的值和点的坐标；

（3）当实数取何值时，？

并求此时所在直线的方程。

正确答案

，，

（1）切线，即，…………2分

代入，化简并整理得，（*）

由

得或。…………5分

若，代入（*）式得，与已知矛盾；…………6分

若，代入（*）式得满足条件，

且，

综上，，点的坐标为。…………8分

（2）因为，，…………10分

若，则，即，此时，

故当实数时，。 …………12分

此时，，

易得，，…………14分

此时所在直线的方程为。…………15分

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知的两条角平分线和相交于H，，F在上，且。

（Ⅰ）证明：B、D、H、E四点共圆；

（Ⅱ）证明：平分。

正确答案

（Ⅰ）证明见解析。

（Ⅱ）证明见解析。

（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，

所以∠BAC+∠BCA=120°。

因为AD，CE是角平分线，

所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°。

于是∠EHD=∠AHC=120°。

因为∠EBD+∠EHD=180°，

所以B、D、H、E四点共圆。

（Ⅱ）连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°

由（Ⅰ）知B、D、H、E四点共圆，

所以∠CED=∠HBD=30°。

又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，

可得∠CEF=30°。

所以CE平分∠DEF。

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

　　　如图，椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，值有，求a的取值范围。

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）（，+）

本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查分类与整合思想，考查运算能力和综合解题能力.满分12分.

解法一：(Ⅰ)设M，N为短轴的两个三等分点，

因为△MNF为正三角形，

所以,

即1＝

因此，椭圆方程为

(Ⅱ)设

(ⅰ)当直线AB与x轴重合时，

(ⅱ)当直线AB不与x轴重合时，

设直线AB的方程为：

整理得

所以

因为恒有，所以AOB恒为钝角.

即恒成立.

又a2+b2m2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0对mR恒成立，

即a2b2m2> a2 -a2b2+b2对mR恒成立.

当mR时，a2b2m2最小值为0，所以a2- a2b2+b2<0.

a2<a2b2- b2,a2<( a2-1)b2= b4,

因为a>0,b>0,所以a<b2,即a2-a-1>0,

解得a>或a<(舍去)，即a>,

综合（i）(ii)，a的取值范围为（，+）.

解法二：

（Ⅰ）同解法一，

（Ⅱ）解：（i）当直线l垂直于x轴时，

x=1代入=1.

因为恒有|OA|2+|OB|2<|AB|2,2(1+yA2)<4 yA2,yA2>1，即>1,

解得a>或a<(舍去)，即a>.

（ii）当直线l不垂直于x轴时，设A（x1,y1）, B（x2,y2）.

设直线AB的方程为y=k(x-1)代入

得(b2+a2k2)x2-2a2k2x+ a2k2-a2b2=0,

故x1+x2=

因为恒有|OA|2+|OB|2<|AB|2,

所以x21+y21+ x22+ y22<( x2-x1)2+(y2-y1)2,

得x1x2+ y1y2<0恒成立.

x1x2+ y1y2= x1x2+k2(x1-1) (x2-1)=(1+k2) x1x2-k2(x1+x2)+ k2

=(1+k2).

由题意得（a2- a2b2+b2）k2- a2 b2<0对kR恒成立.

①当a2- a2b2+b2>0时，不合题意；

②当a2- a2b2+b2=0时，a=;

③当a2- a2b2+b2<0时，a2- a2(a2-1)+ (a2-1)<0，a4- 3a2 +1>0,

解得a2>或a2>（舍去），a>，因此a.

综合（i）（ii），a的取值范围为（，+）.

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