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题型：填空题

填空题

从双曲线=1的左焦点F引圆x2 + y2 = 3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则| MO | – | MT | 等于。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=（2，1）平移后得到曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点D（0，2）的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设，求实数λ的取值范围.

正确答案

［，+∞）

（1）原曲线即为（x+2）2+2（y+1）2=2，则平移后的曲线C为x2+2y2=2，

即+y2=1.

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则

由于点M、N在椭圆x2+2y2=2上，则

即，消去x22得，2λ2+8λy2+8=2λ2+4λ+2，即y2=.

∵－1≤y2≤1，∴－1≤≤1.又∵λ＞0，故解得λ≥.

故λ的取值范围为［，+∞）.

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

设圆满足条件：（1）截y轴所得的弦长为2；（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3︰1；（3）圆心到直线：的距离为．求这个圆的方程．

正确答案

或

略

题型：填空题

填空题

设曲线（）在点处的切线与轴交点的横坐标为，则 .

正确答案

；

略

题型：简答题

简答题

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．

正确答案

：（Ｉ）设椭圆方程为（），半焦距为c, 则,,

由题意，得 , 解得，故椭圆方程为

（II）设P(

当时，

当时, ，只需求的最大值即可.

直线的斜率，直线的斜率

当且仅当=时，最大，

：（1）待定系数法；（2）利用夹角公式将∠F1PF2的正切值用y0表示出来，利用基本不等式求其最值.

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