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见证明

证明:如下图所示,选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴.本题关键是求出圆心O′的坐标.过O′作AC的垂线,垂足为M,M是AC的中点,垂足M的横坐标与O′的横坐标一致.同理可求出O′的纵坐标.

如上图所示,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、DB所在直线分别为x轴、y轴,建立直角坐标系.设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).

过四边形ABCD外接圆的圆心O′分别作AC、BD、AD的垂线,垂足分别为M、N、E,则M、N、E分别是线段AC、BD、AD的中点,由线段的中点坐标公式,得

x=xM=,y=yN=,xE=,yE=.

所以|O′E|==.

又|BC|=,

所以|O′E|=|BC|.

解：（Ⅰ）依题意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP与轴有交点知：……2分

M、P、N为不同点，直线PM的方程为，……3分

则，同理可得          …6分

（Ⅱ）∵M,P在椭圆C：上,

,(定值).

∴的值是与点M、N、P位置无关                   . ……………11分

（Ⅲ）一个探究结论是：．               ………………………14分

提示：依题意, ,.

∵M,P在抛物线C：y2=2px(p>0)上,

∴n2=2pm,l2=2pk..

∴为定值.

略