斜率的计算公式
共221题

· 斜率的计算公式

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题型：简答题

简答题

已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： .

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；

（Ⅱ）求曲线与直线交与两点，求长.

正确答案

(Ⅰ)曲线的方程为，直线的方程是： …4分

（Ⅱ）曲线的圆心到直线距离.

=。

略

题型：简答题

简答题

如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点．

（I）求证：Δ≌Δ；

（Ⅱ）若，求．

正确答案

（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，

∵ ∠ABE="∠ACD " ………2分

又∠BAE="∠EDC " ∵BD//MN ∴∠EDC=∠DCN

∵直线是圆的切线，∴∠DCN="∠CAD " ∴∠BAE=∠CAD

∴ΔΔ（角、边、角） ………5分

（Ⅱ）∵∠EBC="∠BCM " ∠BCM=∠BDC

∴∠EBC="∠BDC=∠BAC " BC=CD=4

又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴ BC="BE=4 " ……………………8分

设AE=，易证 ΔABE∽ΔDEC

∴ 又

∴

略

题型：简答题

简答题

如图，已知是△的角平分线，∠，,求证

正确答案

见解析

如图所示：假设∠=+，，,是关于的对称点,则,在△中有

△中有，这与矛盾，同理时也矛盾，所以∠=

从而易得∠=∠=，所以

题型：简答题

简答题

建立适当的坐标系，用坐标法解决下列问题：

已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2．7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

正确答案

不能

如图，以半圆的圆心为坐标原点，其直径所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，

则半圆的方程为：．

令x=2．7，则．

∵，

∴货车不能驶入此隧道．

题型：简答题

简答题

(本题满分13分) 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点. （1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程．

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ）

：（1）设椭圆方程为

将、、代入椭圆E的方程，得

解得.∴椭圆的方程（4分）

（2），设边上的高为当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为．设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．所以，所以的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为 10分

（3）将直线代入椭圆的方程并整理．得

．设直线与椭圆的交点，

由根系数的关系，得．

直线的方程为：，它与直线的交点坐标为

同理可求得直线与直线的交点坐标为．

下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：

，

因此结论成立．综上可知．直线与直线的交点住直线上．

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