· 直线的倾斜角与斜率

· 斜率的计算公式

斜率的计算公式
共221题

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1

题型：简答题

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简答题

（ 10分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．

（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；

（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；

若不存在，请说明理由．

正确答案

解：由条件知，，设，．

解法一：（I）设，则，，

，由得

即于是的中点坐标为．

当不与轴垂直时，，即．

又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得

，即．

将代入上式，化简得．

当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．

所以点的轨迹方程是．

（II）假设在轴上存在定点，使为常数．

当不与轴垂直时，设直线的方程是．

代入有．

则是上述方程的两个实根，所以，，

于是

．

因为是与无关的常数，所以，即，此时=．

当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，，

此时．

故在轴上存在定点，使为常数．

略

1

题型：填空题

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填空题

在中，，是的平分线，且，则实数的取值范围是 ▲ ．

正确答案

由三角形角平分线性质知：BD=3DC,不妨设AC=1,则AB=3,AD=m.在和

中，由余弦定理得：

又。所以，

所以。

1

题型：填空题

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填空题

（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 .

（2）．（选修4—5不等式选讲）已知则的最小值 .

（3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为；

正确答案

(1)；(2)9；(3)

略

1

题型：填空题

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填空题

(几何证明选讲选做题) 如图4，是圆外一点，直线与圆相交于、，、是圆的切线，切点为、。若，则四边形的面积．

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.

正确答案

解：（Ⅰ）设，则,，，……1分

由，得， ……3分

化简可得， ……4分

（Ⅱ）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为，

则，且，不妨设直线的方程为， ……5分

代入椭圆方程，得，

即，…………①

由、是方程的两根，则，即， ……7分

由在直线上，则， ……8分

由点在直线：上，则，得， ……9分

由题意可知，方程①的判别式，

即，解得， ……11分

即. ……12分

略

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