热门试卷

= 1

x - -3 = 0或x +-3 = 0

解．（1）由题意，设曲线的方程为= 1（a＞0,b＞0）

由已知 解得a = ，c = 3所以双曲线的方程为= 1…(6分)

（2）由（1）知A（1，0），F（3，0），

当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x =" 3" .此时,≠0,应舍去.

当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y ="k" ( x – 3 ).

由方程组 得

由于过点F的直线与双曲线交于P、Ｑ两点，则－２≠０，即k≠，

　　由于△＝36-4(-2)(9+6)=48(+1)＞0即k∈R.

∴k∈R且k≠（*）　………………………(８分)

设Ｐ（，），Ｑ（，），则

由直线PQ的方程得= k（-3），= k（-3）

于是=（-3）（-3）=[-3（+）+ 9] （3）

∵ = 0，∴（-1，）·（-1，）= 0

即-（+）+ 1 + =" 0    " （4）

由（1）、（2）、（3）、（4）得

= 0

整理得=，∴k = 满足（*）

∴直线PQ的方程为x - -3 = 0或x +-3 = 0………(13分)