斜率的计算公式
共221题

· 斜率的计算公式

斜率的计算公式
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题型：简答题

简答题

设，曲线和有4个不同的交点．

（1）求的取值范围；

（2）证明这4个次点共圆，并求圆半径的取值范围．

正确答案

（1）（2）

（1）两曲线的交点坐标满足方程组即

有4个不同交点等价于且，即

又因为，所以得的取值范围为．

（2）由（1）推理知4个交点的坐标满足方程，即得4个交点共圆，该圆的圆心在原点，半径为．

因为在上是减函数，所以由．

知的取值范围是．

题型：填空题

填空题

正确答案

椭圆与坐标轴的交点为A(－10 , 0) B(10 , 0) C (0 , －5) D(0, 5)

若双曲线以A、B为焦点，设双曲线方程为，

有

∴双曲线方程为

若双曲线以C、D为焦点，设双曲线方程是有：

∴双曲线方程为

题型：简答题

简答题

正确答案

解：设

由中点坐标公式：解得

基础题，解析见答案

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，点在圆周上运动，

（Ⅰ）求圆的极坐标方程；

（Ⅱ）设直角坐标系的原点与极点重合，轴非负半轴与极轴重合，为中点，求点的参数方程.

正确答案

（I）连OC并延长交圆于A，圆过极点O，OA为⊙C直径

设为⊙C上任一点

中，

（II）点M的极坐标方程为

化为直角坐标方程得：点M为一个圆心在

半径为的圆，其参数方程

（为参数）

略

题型：填空题

填空题

已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的：．（填写所有可能图形的序号）

①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．

正确答案

①③⑤⑦

分析：由题意可得，点A可能在圆的外部，可能在圆的内部（但不和点O重合）、可能和点O重合、也可能在圆上，在这四种情况下，分别求出点Q的轨迹方程，即可得到答案．

解：（1）当点A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点，

线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，

则QA=QP，则QA-Q0=QP-QO=OP=r．

即动点Q到两定点A、O的距离差为定值r＜OA，

根据双曲线的定义，可得点Q的轨迹是：以O，A为焦点，r为实轴长的双曲线的一支．

故⑦满足条件．

（2）当A为⊙O内一定点，且A不与点O重合，∵P为⊙O上一动点，

线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，

QA=QP=OP-OQ=r-OQ，∴QA+OQ=r＞OA，故Q的轨迹是：以O，A为焦点，r为长轴的椭圆，菁优网

故⑤满足条件．

（3）当点A和原点O重合时，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，

点Q是线段OP的中点，故有OQ="1" 2 OP="r" 2 ，

故Q的轨迹是：以O为圆心，以r 2 为半径的圆，故③满足条件．

（4）当点A在圆上时，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则Q和点O重合，

故Q的轨迹是点O，为一个点，故①满足条件．

故答案为①③⑤⑦．

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