- 用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
- 共1400题
（2015秋•房山区期末）已知平面α的法向量为（2，-4，-2），平面β的法向量为（-1，2，k），若α∥β，则k=﹙）
正确答案
解析
解：设平面α的法向量
∵α∥β，
∴
∴∃实数λ使得
∴
故选：C．
正确答案
解析
解：对于A选项，当|CD|=2|AB|时，若A，B，C，D四点共面AC∥BD时，则M，N两点能重合．故A不对
对于B选项，若M，N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交，故B对
对于C选项，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行，故C不对
对于D选项，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行，
故选B．
下列各组向量中不平行的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：选项A中，
选项B中有：
选项C中零向量与任意向量平行，
选项D，事实上不存在任何一个实数λ，使得
故应选：D
已知PA⊥面ABCD，PA=AB=3，面ABCD为正方形．试建立适当的平面直角坐标系，分别求下列平面的法向量．
（1）面ABCD；
（2）面PAB；
（3）面PBC；
（4）面PCD．
正确答案
则（1）面ABCD的法向量为（0，0，1）；
（2）面PAB的法向量为（0，1，0）；
（3）由B（3，0，0），C（3，3，0），P（0，0，3）．
∴
设平面PBC是法向量为
（4）由（3）同理可得：平面PCD的法向量为：
解析
则（1）面ABCD的法向量为（0，0，1）；
（2）面PAB的法向量为（0，1，0）；
（3）由B（3，0，0），C（3，3，0），P（0，0，3）．
∴
设平面PBC是法向量为
（4）由（3）同理可得：平面PCD的法向量为：
（2015秋•陕西校级期末）已知直线l过点P（1，0，-1），平行于向量
A（1，-4，2）
B
C
D（0，-1，1）
正确答案
解析
解：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量
而
选项A，（2，1，1）•（1，-4，2）=0，（0，2，4）•（1，-4，2）=0满足垂直，故正确；
选项B，（2，1，1）•（
选项C，（2，1，1）•（-
选项D，（2，1，1）•（0，-1，1）=0，但（0，2，4）•（0，-1，1）≠0，故错误．
故选D
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