- 用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
- 共1400题
直线l过点（-3，1），且它的一个方向向量
正确答案
3x+2y+7=0
解析
解：设直线l的另一个方向向量为
可得
∴
所以直线l的点斜式方程为：y-1=-
化成一般式：3x+2y+7=0
故答案为：3x+2y+7=0
如果点P在直线m上，m在平面α内，若用符号表示P、m、α之间关系，表示正确的是（ ）
正确答案
解析
解：点P在直线m上，记 P∈m，m
在平面α内，记 m⊂α，
用符号表示P、m、α之间关系为 P∈m⊂α，
故选 B．
已知空间三点A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），求平面ABC的一个法向量．
正确答案
解：∵空间三点A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），
∴
令平面ABC的法向量为
则
可得平面ABC的法向量为
解析
解：∵空间三点A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），
∴
令平面ABC的法向量为
则
可得平面ABC的法向量为
对于四面体ABCD，给出下列四个命题
①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；
②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；
④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD．
其中真命题的序号是______．（写出所有真命题的序号）
正确答案
①④
解析
对于①取BC的中点H，连接AH与DH，可证得BC⊥面AHD，进而可得BC⊥AD，故①对；
对于②条件不足备，证明不出结论；
对于③条件不足备，证明不出结论；
对于④作AE⊥面BCD于E，连接BE可得BE⊥CD，同理可得CE⊥BD，证得E 是垂心，则可得出DE⊥BC，进而可证得BC⊥面AED，即可证出BC⊥AD．
综上知①④正确，故应填①④．
（2015秋•余干县校级期末）已知平面α的法向量为
正确答案
解析
解：∵
∴AB∥α．
故选：D．
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