热门试卷

(Ⅰ) 参考解析；(Ⅱ) 60°

试题分析：(Ⅰ)直线与平面平行的判定定理是在平面内找一条直线与该直线平行，由于点M是PA的中点，联想到连结PC与ED它们的交点也是ED的中点，所以可得MN∥AC.从而可得结论.本小题通过已知的中点利用三角形的中位线定理得到平行是解题的突破口.

试题解析：（1）证明：连接PC，交DE与N，连接MN，

在△PAC中，∵M，N分别为两腰PA，PC的中点

∴MN∥AC， （2分）

又AC面MDE，MN⊂面MDE，

所以AC∥平面MDE．                                        （4分）

（2）以D为空间坐标系的原点，分别以 DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则P（0，0，a），B（a，a，0），C（0，2a，0），

所以，， （6分）

设平面PAD的单位法向量为，则可取               （7分）

设面PBC的法向量，

则有

即：，取=1，

则∴                 （10分）

设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ，

(Ⅱ)因为求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小，如果做出二面角的平面角有一定的困难，可以延长CB与直线DA相交，从而取求解可以.本小题通过建立空间直角坐标系来求解，求出两个平面的法向量，再通过求出法向量的夹角从而得到二面角的大小.

∴                    （11分）

∴θ=60°，所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为60° （12分）

（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）见解析.

试题分析：（Ⅰ）利用平面，得到，再由 ，即证得 平面.由 平面得证.

（Ⅱ）根据是正三角形，且是中点，

可得.

在直角三角形中，可得 ，

在直角三角形中，可得 ，再根据，得到，而为线段的中点， 得到即可推出平面.

试题解析：（Ⅰ）证明：因为平面，所以，      2分

又因为，所以平面，        4分

又平面，所以.        6分

（Ⅱ）因为是正三角形，且是中点，

所以，                7分

在直角三角形中，，所以，

在直角三角形中，，

所以，所以，               10分

又因为，所以，又为线段的中点，所以，

平面，平面，所以平面        12分

（1）证明详见解析；（2）60°

试题分析：（Ⅰ）先利用线面垂直的判定定理证明BC⊥平面PAB，再利用面面垂直的判定定理证明平面PAB⊥平面PBC；（2）过A作则ÐEFA为所求.然后求出AB=,PB=2,PC=3及AE,AF，在RtAEF中求解即可.

试题解析： (1)证明：∵PA^面ABC,\PA^BC,   ∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB

而BCÌ面PBC中,\面PAB^面PBC. ……5分

(2)过A作

则ÐEFA为B−PC−A的二面角的平面角     8分

由PA=,在RtDPBC中,cosÐCPB=.

RtDPAB中,ÐPBA=60°. \AB=,PB=2,PC=3  \AE=  =

同理：AF=         10分

∴sin==,        11分

∴=60°.          12分

另解：向量法：由题可知：AB=,BC=1,建立如图所示的空间直角坐标系        7分

B(0,0,0),C(1,0,0),A(0,,0),P(0,,),假设平面BPC的法向量为=(x1,y1,z1),

∴

取z1=，可得平面BPC法向量为=(0,−3,)      9分

同理PCA的法向量为=(2,−,0)              11分

∴cos<,>==,所求的角为60°         12分

证明过程详见试题解析.

试题分析：（Ⅰ）要证明直线与平面平行，就是要证明直线与平面内一条直线平行，根据题意显然直线满足要求. （Ⅱ）要证明平面，就是要证明直线与平面内两条相交直线垂直.根据题意符合要求.（Ⅲ）要求三棱锥的体积，就是要求出的面积以及三棱锥的高.

试题解析：（Ⅰ）证明：，且平面

∴平面．

（Ⅱ）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形

∴，又，∴，在Rt△中，，

∴，

∴，则，

∴

又 ∴

 ∴平面 

（Ⅲ）∵是中点，

∴到面的距离是到面距离的一半