热门试卷

（1）见解析；（2）直线与平面所成角的正弦值为. 

本试题主要是考查了面面垂直和线面角的求解的综合运用。

（1）第一问中要证明面面垂直关键是证明线面垂直，然后利用判定定理得到。

（2）第二问先根据线面角的定义，作出线面角，然后利用直角三角形的边角的关系求解的得到。

解：（1）∵与平面所成角的正切值依次

是和,∴

∵平面,底面是矩形

∴平面  ∴

∵是的中点   ∴

∴        …………………………7分

（2）解法一：∵平面，∴，又,

∴平面，取中点，中点，联结，

则且，是平行四边形，

∴即为直线与平面所成的角. 在中，，，

，

∴直线与平面所成角的正弦值为. 

解法二：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，依题意，，则各点坐标分别是

，，，，

，∴，，,

又∵平面，

∴平面的法向量为，

设直线与平面所成的角为，则

,         

∴直线与平面所成角的正弦值为.   …………………………15分

解：（1）∵与平面所成角的正切值依次

是和,∴

∵平面,底面是矩形

∴平面  ∴

∵是的中点   ∴

∴        …………………………7分

（2）解法一：∵平面，∴，又,

∴平面，取中点，中点，联结，

则且，是平行四边形，

∴即为直线与平面所成的角. 在中，，，

，

∴直线与平面所成角的正弦值为. 

解法二：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，依题意，，则各点坐标分别是

，，，，

，∴，，,

又∵平面，

∴平面的法向量为，

设直线与平面所成的角为，则

,         

∴直线与平面所成角的正弦值为.   …………………………15分

（1）详见解析，（2）详见解析.

试题分析：（1）证线面平行找线线平行，本题有G为AD中点，F为BD中点条件，可利用平行四边形性质.即取PD中点H，AD中点G，易得EFGH为平行四边形，从而有EF∥GH.写定理条件时需完整，因为若缺少EF面PAD，，则EF可能在面PAD内，若缺少GH面PAD，则EF与面PAD位置关系不定.（2）证面面垂直关键找线面垂直.可由面面垂直性质定理探讨，因为侧面PAD⊥底面ABCD，CD垂直AD,而AD为两平面的交线,所以应有CD垂直于平面PAD，这就是本题证明的目标.

试题解析：（1）设PD中点为H，AD中点为G，连结FG，GH，HE

G为AD中点，F为BD中点，GF，

同理EH，

ABCD为矩形，ABCD，GFEH，EFGH为平行四边形

EF∥GH，又∥面PAD.

（2）面PAD⊥面ABCD，面PAD面ABCD＝AD，又ABCD为矩形，

CD⊥AD，CD⊥面PAD

又CD面PCD，面PAD⊥面PCD.

(1)见解析；（Ⅱ）证明：见解析。

试题分析：(1)证明线面垂直根据判定定理证明即可.

（2）证明线面垂直利用判定定理证明，再由，可得AC=PA．是PC的中点，可证得，问题得证.

(1)．，平面．

而平面，．……5分

（Ⅱ）证明：由，，可得．

是的中点，．

由（1）知，，且，所以平面．

而平面，．

底面在底面内的射影是，，．

又，综上得平面．……12分

点评：掌握线线，线面，面面平行与垂直的判定定理及性质定理是利用传统方法求解此类问题的关键，同时还要强化画图识图能力的提高，培养自己的空间想象能力，才能真正解决此类问题.