热门试卷

见解析。

本试题主要是考查了面面垂直的运用以及线面平行的证明综合运用。

（1）因为AC=BC， P是AB的中点      ∴AB⊥PC  ∵AA1⊥面ABC，CC1∥AA1

CC1⊥面ABC而AB在平面ABC内，由此推理得到MN⊥面PCC1即可。

（2）连PB1与MN相交于K，连KQ，∵MN∥PB，N为BB1的中点，∴K为PB1的中点.

又∵Q是C1B1的中点    ∴PC1∥KQ，则由线面平行 的判定定理得到结论。

证明：（1）∵AC=BC， P是AB的中点      ∴AB⊥PC  ∵AA1⊥面ABC，CC1∥AA1，

∴CC1⊥面ABC而AB在平面ABC内       ∴CC1⊥AB， ∵CC1∩PC=C   ∴AB⊥面PCC1；      

又∵M、N分别是AA1、BB1的中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MN∥AB，∴MN⊥面PCC1   

∵MN在平面MNQ内，∴面PCC1⊥面MNQ； 

（2）连PB1与MN相交于K，连KQ，∵MN∥PB，N为BB1的中点，∴K为PB1的中点.

又∵Q是C1B1的中点    ∴PC1∥KQ 而KQ平面MNQ，PC1平面MNQ  ∴PC1∥面MNQ.

(1) ；(2)二面角 B-AC-D的正弦值是。

考查线面平行、线线垂直的判定定理以及体积的求解．涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强，属于中档题

（1）利用三视图可知△ABC为直角三角形，∠DBC为直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2，则DE的长为点D到面ABC的距离，以及三棱锥的体积可得。

（2）作DF⊥AC于点F,连结EF，

∵DE⊥面ABC   ∴DE⊥AC    ∴AC⊥面DEF   ∴AC⊥EF

∴∠DFE是二面角 B-AC-D的平面角从而解三角形可知。

(1)

由三视图可得△ABC为直角三角形，∠DBC为直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分

作DE⊥AB于点E

∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC

∵∠DBC为直角  ∴BC⊥面ADB

∴BC⊥DE

∴DE⊥面ABC………3分

∴DE的长为点D到面ABC的距离

∵DB=1,AD=2      ∴DE=   ∴点D到平面ABC的距离为………4分

∵,∴………5分

(2) 作DF⊥AC于点F,连结EF，

∵DE⊥面ABC   ∴DE⊥AC    ∴AC⊥面DEF   ∴AC⊥EF

∴∠DFE是二面角 B-AC-D的平面角………7分

∵DB="BC=1" ∴DC=  ∴DF=

∴sin∠DFE=

∴二面角 B-AC-D的正弦值是………8分

见解析。

本试题主要是考查了线面平行的证明与线面垂直的证明的综合运用。

（1）线面平行的证明关键是证明线线平行，结合判定定理得到结论。

（2）对于线面垂直的判定，我们可以利用线线垂直，如果一个平面内的一条直线垂直于某个平面内的任意两条相交直线，则线面垂直的定理得到。

⑴连接，因为为与的交点，所以是的中点，又为棱的中点.所以∥，………………………４分

又因为平面，平面，

所以∥平面. …………………………6分

⑵ 因为，所以四边形是正方形，

所以，又因为是直三棱柱，

所以平面，

因为平面，所以．

又因为，所以，

因为，所以平面，

所以,又平面，………………………………………………8分

因为∥，所以，， ………………………………10分

又，所以平面.……………………………………………14分

（1）见解析；（2）.

本试题主要考查了立体几何中的线面垂直和面面垂直的运用。

解：（1）不妨设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，

则-------------------2分

于是：-------------------4分

因为,所以------------5分

故：-------------------6分

（2）由（1）可知的法向量取 -----------------8分

由，则-------------------10分

又设平面CDE的法向量为由

得 --------12分

因为，所以-------------------14分