- 用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
- 共1400题
设平面α的一个法向量为
正确答案
4
解析
解：∵α∥β，∴
∴存在实数λ使得
∴
故答案为：4．
已知等差数列{an}的前n次和为sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈-N*）的直线方向向量的坐标可以是______．
正确答案
（1，4）
解析
解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，
∴a1+a2=10，a3=11，
∴a1=3，d=4，
∴an=4n-1
an+2=4n+7，
∴P（n，4n-1），Q（n+2，4n+7）
∴直线PQ的斜率是 
∴过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈-N*）的直线方向向量的坐标可以是（1，4）
故答案为：（1，4）
已知点O为坐标原点，点A（1，0，0）、点B（1，1，0），则下列各向量中是平面AOB的一个法向量的是（ ）
正确答案
解析
解：设平面AOB的一个法向量为
则
解得x=y=0．
∴只有D中的向量（0，0，1）满足条件．
故选：D．
求直线的对称比例式：
（1）L过点（4，5，6），且方向向量为（3，-2，7）．
（2）L过点（2，0，-4））且与平面E：4x+3y-5z=6垂直．
正确答案
解：（1）∵直线L过点（4，5，6），且方向向量为（3，-2，7）；
∴直线L的方程为
（2）∵平面E：4x+3y-5z=6的法向量是
∴直线L的方向向量为
∴直线L的方程为
解析
解：（1）∵直线L过点（4，5，6），且方向向量为（3，-2，7）；
∴直线L的方程为
（2）∵平面E：4x+3y-5z=6的法向量是
∴直线L的方向向量为
∴直线L的方程为
直线l的方向向量为
正确答案
4
-8
解析
解：∵l⊥α，
∴
∴存在实数k使得
∴
故答案分别为：4；-8．
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