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题型：填空题

填空题

设、、表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是 .

①若∥，且，则；②若∥，且∥，则∥；③若，则∥∥；④若，且∥,则∥.

正确答案

①④

试题分析：根据两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面，所以①正确；两平行线中的一条平行于一个平面，则另一条直线可能在该平面内，也可能与该平面平行，所以②错误；三个平面两两相交，则它们的交线相交于一点（如下图（1））或都平行（如下图2），所以③错误；如下图（2），由，，所以由平行的传递性可知，所以④正确，综上可知①④正确.

题型：简答题

简答题

如图，在三棱锥中，，试判断平面与平面的位置关系，并说明理由．

正确答案

垂直

题型：简答题

简答题

如图，在空间四边形中，，，求证：．

正确答案

证明见答案

设为的中点，连结，．

，．

同理．

又．

根据直线与平面垂直的判定定理，直线平面．

．

题型：填空题

填空题

若直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，-1），且l⊥α，则m=______．

正确答案

∵l⊥α，

又∵直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，-1），

∴向量（4，2，m）与向量（2，1，-1）平行，

则存在实数λ使（4，2，m）=λ（2，1，-1）

即

故m=-2

故答案为：-2

题型：填空题

填空题

如图，已知平面，，则图中直角三角形的个数为________．

正确答案

因为平面，所以又因为,所以,

都是直角三角形，因而直角三角形的个数为4.

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