- 用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
- 共1400题
如图，在四面体
（1）求证：
（2）在棱
正确答案
(1)证明略.
(2) 存在，且G是棱PA的中点．证明略.
证明：在
又
(2)解：存在，且G是棱PA的中点．
证明如下:
在
又
如图，在正方体
（1）求异面直线
（2）求证：
正确答案
（1）
试题分析：（1）把异面直线通过平移到一个平面内，即可求异面直线所成角。（2）由线面垂直的判定定理得，要证明
试题解析：（1）解: 连结
在等腰直角
故异面直线
（2）证明：在正方形中
又
[2013·南京模拟]已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：
①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；
②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；
③若α∥β，l∥α，则l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.
其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．
正确答案
②④
当l∥m时，平面α与平面β不一定平行，①错误；由直线与平面平行的性质定理，知②正确；若α∥β，l∥α，则l⊂β或l∥β，③错误；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又α∥β，∴m⊥β，④正确．故填②④.
垂直于同一个平面的两条直线一定
正确答案
平行
略
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P是它的体对角线BD1上一动点，则|AP|+|PC|的最小值是_________
正确答案
将平面BCD1与平面ABD1沿着BD1展平到一个平面.然后连接AC与BD1的交点就是要求的点P的位置.此时|AP|+|PC|的最小值就是展开后的线段AC的长度，所以所求的值为
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