用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
共1400题

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题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）如图已知平面、，且AB,PC⊥,PD⊥,C,D是垂足，试判断直线AB与CD的位置关系？并证明你的结论.

正确答案

因为AB，所以AB，AB.因为PC⊥，所以PC⊥AB.

因为PD⊥，所以PD⊥AB.

题型：简答题

简答题

试证：若两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面，

则另一个平面也垂直于第三个平面．

已知：如图，，，为三个平面，，．求证：．

正确答案

证明见解析

设，在内作直线．

，．

过作平面与平面相交，设交线为．

，．

又，．

而，．

题型：简答题

简答题

如图，长方体中，是平面上的线段，

求证：平面．

正确答案

证明见答案

如图，分别在和上截得，，连接，，．

长方体的各个面为矩形，

平行且等于，平行且等于．

平行且等于，平行且等于，

四边形为平行四边形，

．

平面，平面，

平面．

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简答题

如图2-3,在平面α内有ABCD,O为它的对角线的交点,点P在平面α外,且PA=PC,PB=PD,求证:PO⊥α.

图2-3

正确答案

∵四边形ABCD为平行四边形,∴OD=OB.

∵PB=PD,∴PO⊥BD.

同理,PO⊥AC.

∵AC∩BD=O,∴PO⊥α.

欲证线面垂直,先证线线垂直.

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简答题

如图2-3,在平面α内有ABCD,O为它的对角线的交点,点P在平面α外,且PA=PC,PB=PD,求证:PO⊥α.

图2-3

正确答案

∵四边形ABCD为平行四边形,∴OD=OB.

∵PB=PD,∴PO⊥BD.

同理,PO⊥AC.

∵AC∩BD=O,∴PO⊥α.

欲证线面垂直,先证线线垂直.

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