- 用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
- 共1400题
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题型：简答题
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证:AC1BD.
正确答案
由三垂线定理得 AC1
略
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题型：简答题
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a. (1)求证:平面ACD1∥平面BA1C1；
(2)求证:平面BDD1B1⊥平面BA1C1。
正确答案
证明略
略
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题型：简答题
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如图，四棱锥S- ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC//平面EBD，并证明．
答：点E的位置是 ．
证明：
正确答案
点E的位置是棱SA的中点 ．
证明：取SA的中点E，连结EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连结EO．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是AC的中点．
又E是SA的中点，∴OE是ΔSAC的中位线．
∴OE//SC．
∵SC
∴SC//平面EBD．
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题型：填空题
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如图所示五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是_____________.
正确答案
①④⑤
由于线面垂直的关键是转化为证线线垂直，角观察l与面MNP的各边是否垂直.
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题型：填空题
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如右图,在直四棱柱A1B1C1D1-DABC中,当底面四边形ABCD满足条件______________时,有A1B⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)
正确答案
对角线互相垂直
由条件知BC1⊥面A1B1C1D1,
∴BC1⊥B1D1.
若B1D1⊥A1C1,则B1D1⊥面A1C1B.
∴B1D1⊥A1B.
下一知识点 : 用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
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