用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
共1400题

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题型：填空题

填空题

如右下图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF=________.

正确答案

取BC的中点D，连接ED与FD,∵E、F分别是SC和AB的中点，点D为BC的中点

∴ED∥SB，FD∥AC,而SB⊥AC，SB=AC=2则三角形EDF为等腰直角三角形,则ED=FD=1即EF=.

题型：简答题

简答题

．如图，在四面体中，平行于截面

(1)若,证明∥平面；

（2）若，猜想三条直线位置关系，并证明之.

正确答案

）证明:（1）因为平行截面，

则有直线与平面的性质定理得到AC∥PQ,且AC∥MN, 又因为，

所以为平行四边形，再有直线与平面的判定定理易得∥平面。

（2）若，则直线PN与直线QM必相交于一点G，又因为, ,所以,.所以，于是三条直线相交于一点。

略

题型：简答题

简答题

（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，

在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：

正确答案

证明：如图，连接AC交BD于O，连接MO，

是平行四边形，

是AC的中点，又M是PC的中点，

又，

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

如图, 在三棱柱中, 底面，, ,, 点D是的中点.

(Ⅰ) 求证; (Ⅱ) 求证∥平面.

正确答案

证明略

解：(Ⅰ)∵三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC="3," BC="4," AB=5,

∴AC⊥BC．………………1分

又∵底面，

∴． ………………3分

∵，

∴平面，………………5分

∴AC⊥BC1.. ………………6分

(Ⅱ)设CB1与C1B的交点为E, 连结DE.  ……………… 7分

∵D是AB的中点, E是BC1的中点, 

∴DE∥AC1. ………………9分

∵DE平面CDB1, AC1平面CDB1, ………………11分

∴AC1∥平面CDB1. ………………12分

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.

正确答案

（1）证明见解析。

（2）证明见解析。

（1）设，

、分别是、的中点，∥

又平面，平面，∥平面

（2）平面，平面，

又，，平面

平面，平面平面

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