热门试卷

（1）见解析    （2）存在，3

以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，

则O（0，0，0），A（0，﹣3，0），B（4，2，0），C（﹣4，2，0），P（0，0，4）

（1）则=（0，3，4），=（﹣8，0，0）

由此可得•=0

∴⊥

即AP⊥BC

（2）设=λ，λ≠1，则=λ（0，﹣3，﹣4）

=+=+λ=（﹣4，﹣2，4）+λ（0，﹣3，﹣4）

=（﹣4，5，0），=（﹣8，0，0）

设平面BMC的法向量=（a，b，c）

则

令b=1，则=（0，1，）

平面APC的法向量=（x，y，z）

则

即

令x=5

则=（5，4，﹣3）

由=0

得4﹣3=0

解得λ=

故AM=3

综上所述，存在点M符合题意，此时AM=3

证明见解析

如图，连结，，，，，．由三角形中位线定理可知 ，．

又，．同理可证．

由等角定理可得．

．

证明见解析.

试题分析：（1）要证线面平行，就是要在平面内找一条直线与直线平行，本题中容易看出就是要证明　，而这个在四边形中只要取中点，可证明即得；（2）要证平面，根据线面垂直的判定定理，就是要证与平面内的两条相交直线垂直，观察已知条件，正三棱柱的侧面是正方形，因此有，下面还要找一条垂线，最好在，中找一条，在平面中，由平面几何知识易得，又由正三棱柱的性质可得平面，从而，因此有平面，即有，于是结论得证.

（1）证明：取的中点M，因为，所以为的中点，

又因为为的中点，所以，      2分

在正三棱柱中，分别为的中点，

所以，且，则四边形A1DBM为平行四边形，

所以，所以，                         5分

又因为平面，平面，所以，平面          7分

（2）连接，因为在正三角中，为的中点，

所以，，所以，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，面，

所以，，因为，所以，四边形为正方形，由分别为的中点，所以，可证得，

所以，面，即，        11分

又因为在正方形中，，所以面,             14分