用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
共1400题

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题型：简答题

简答题

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．

（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG；

（2）求与平面所成角的正切值

正确答案

解：（1）连接BD，∥，=，故四边形为平行四边形

∴∥，

∵E，F分别为BC，CD的中点

∴EF∥BD，∴EF∥

∵EF平面GEF，平面GEF

∴∥平面GEF

同理∥平面GEF，∵=，∴平面A B1D1∥平面EFG …　6分

（2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，,连接

则为所求线面角…9分　在中，…12分

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）如图, 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC,AC="BC=" AA1=1,AB=点D是AB的中点，

求证：(1)AC 1//平面CDB1； ( 2 )BC1⊥平面AB1C

正确答案

证明：（1）设BC1与B1C设相交于O,连接OD

则O是BC1中点

在△ABC1中，OD中位线，OD// AC 1

因为

所以AC 1//平面CDB1………………………5分

（2）由于平面,平面所以

因为，所以

又因为,

所以

在矩形中，,从而

因为,

所以………………………………………………………………12分

略

题型：简答题

简答题

已知空间四边形，，分别是△和△的重心．

求证：平面．

正确答案

取的中点．

是△的重心，连结，

则，连结，

为△的重心，

，

在△中，．

又平面，平面，

平面．

题型：简答题

简答题

已知中，面，，求证：面．

正确答案

证明： 1分

又面 4分

面 7分

10分

又

面 12分

略

题型：填空题

填空题

．如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：①；②与是异面直线；③与成角；④与成角。其中正确命题为．（填正确命题的序号）

正确答案

③ （多填或少填都不给分）

略

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